【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性同步测控 理.doc

《【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性同步测控 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲　函数的性质(一)——单调性　　　　　　　　　　　　　　　1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋　2.(2011·安徽宿州模拟)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增　3.(2013·海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

2、，)C．(，)D．[，)　4.若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，)　5.函数y＝()2x2－3x＋1的递减区间为________________．　6.(1)函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上递增，则b的取值范围是________；(2)函数y＝x2＋bx＋c的单调增区间是[0，＋∞)，则b的值为______．　7.判断函数f(x)＝(a≠0)在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．　8.设奇函数f(x)定义在(

3、－∞，0)∪(0，＋∞)上，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且4f(1)＝0，则不等式<0的解集是__________．　9.若函数f(x)＝在区间(m，2m＋1)上单调递增，则m的取值范围为________．10.(2012·南昌模拟题)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0，都有f()＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.4第5讲1．A　2.B　3.A　4.B

4、　5.[，＋∞)　6.(1)b≥0　(2)07．解析：当a>0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当a<0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．证明：设－10，x2＋1>0，所以当a>0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，即f(x1)>f(x2)，所以函数y＝f(x)在(－1，

5、＋∞)上是减函数．或用导数法：因为f′(x)＝(x>－1)，当a>0时，f′(x)>0，f(x)在(－1，＋∞)上递增；当a<0时，f′(x)<0，f(x)在(－1，＋∞)上递减．8．(－1，0)∪(0，1)　解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(1)＝0＝f(－1)．又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由f(x)>0可得x∈(－1，0)∪(1，＋∞)，由f(x)<0可得x∈(－∞，－1)∪(0，1)，所以<0，即<0的解集为(－1，0)∪(0，1)．9．(－1，0]　解析：因为f

6、′(x)＝.令f′(x)>0，得－1m，即m>－1，所以－10，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0，所以f(1)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，f()>0，所以f(x1)－f(x2)＝f()>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f(6)＝1，所以f(

7、36)－f(6)＝f(6)，所以f(36)＝2f(6)＝2.由f(x＋3)－f()<2，得f(x2＋3x)