【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性、奇偶性同步测控 文.doc

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1、第5讲　函数的性质(一)——单调性、奇偶性　　　　　　　　　　　　　　　1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋　2.设f(x)是定义在R上的增函数，F(x)＝f(x)－f(－x)，那么F(x)必为(　　)A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数　3.已知函数f(x)是定义在R上的减函数，a∈R，则下列不等式恒成立的是(　　)A．f(a2＋a)f(a)C．f(a2＋1)

2、a)D．f(a2＋1)>f(a)　4.下列命题正确的是(　　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2∈(a，b)，使得x1

3、______．　6.函数y＝－(x－3)

4、x

5、的递增区间是__________．　7.已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．4　1.(2012·永州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(b＋0.5)恒为(　　)A．正数B．负数C．0D．不能确定　2.(2013·衡阳市第一次月考)函数f(x)＝在x∈R内单调递减，则a的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，1)C．[，]D．[，1)　3.已知函数f(

6、x)＝.(1)求证：函数f(x)为偶函数；(2)判断f(x)分别在区间(0，2]，[2，＋∞)上的单调性并加以证明．第5讲巩固练习1．A　解析：F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，排除B、D.因为f(x)为增函数，所以f(－x)为减函数．所以F(x)＝f(x)－f(－x)为增函数．2．C　解析：因为a2＋a－a＝a2≥0，即a2＋a≥a，所以f(a2＋a)≤f(a)，故排除A、B.而a2＋1－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a，4所以f(a2＋1)

7、由奇函数在对称区间上单调性相同，则f(x)在(－∞，0)上也为增函数，B错；由f(x)为R上的增函数，f(－x)为R上的减函数，又增－减＝增，故F(x)＝f(x)－f(－x)为R上的增函数，C正确；D中不存在实数m，使f(－x)＝－f(x)成立，D错误．4．D　解析：依题意，⇒⇒02　解析：由题意得<

8、x

9、，即，解之得－2≤x<－1或x>2.6．[0，]解析：y＝－(x－3)

10、x

11、＝，作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．7．解析：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)

12、2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知，所以1

13、)的图象如图(1)所示，要使得f(－1＋m)≥f(－1)＝1，有m≥2；x≥－1时，恒有f(x＋2)≥f(x)，故m≥2即可；由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如(2)图所示，　　因为f(3a2)＝a2＝f(－a2)，4f(－a2＋4)≥f(－a2)＝a2＝f(3a2)，故－a2＋4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，恒有f(x＋4)≥f(x)，故a2≤1即可．3．解析：(1)证明：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(2)当x>0时，

14、f(x)＝＝x＋＋1，当x1，x2∈(0,2]，且0