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《【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第7章 不等式7．1不等关系与不等式练习（含解析）苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业32不等关系与不等式一、填空题1．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是____________．2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是__________．①a＞ab＞ab2 ②ab2＞ab＞a③ab＞a＞ab2 ④ab＞ab2＞a3．若0＜a＜b＜，则下列不等式成立的是__________．①2ab＞2a ②2ab＞2b ③log2(ab)＞－1 ④log2(ab)＜－24．已知不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，对于a，b，c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b
2、＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的有__________(填序号)．5．设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若
3、－
4、＝1，则
5、a－b
6、＜1；④若
7、a3－b3
8、＝1，则
9、a－b
10、＜1.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)6．设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是__________．7．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是__________．8．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间
11、跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则__________先到教室．9．对于任意x[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为__________．二、解答题10．已知－≤α＜β≤，求，的取值范围．11.已知函数f(x)＝2sin2－cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若存在x，使不等式
12、f(x)－m
13、≤2成立，求实数m的取值范围．12．函数f(x)＝(b＝2n，nN*)的定义域为{x
14、x≠1}，图象过原点，且f(－2)＜－.(1)试求函数f(x)的单调减区间；(2)已知各项均为负数的数
15、列{an}的前n项和为Sn，满足4Snf＝1，求证：－＜ln＜－.4参考答案一、填空题1．x＜y 解析：∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7＜0，∴x＜y.2．④ 解析：∵－1＜b＜0，∴b＜b2＜1.又∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.3．④ 解析：∵0＜a＜b＜，∴0＜ab＜.∴log2(ab)＜－2.4．③⑤ 解析：依题意由解集的构成可知a＜0，函数f(x)＝ax2－bx＋c的对称轴为x＝＝＞0，又a＜0，所以b＜0，由于0，1，得c＞0，且f(1)＝a－b＋c＞0，又－1，得f(－1)＝a＋b＋c≤
16、0.5．①④ 解析：若a，b都小于1，则a－b＜1，若a，b中至少有一个大于等于1，则a＋b＞1，由a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，所以，a－b＜1，故①正确．对于
17、a3－b3
18、＝
19、(a－b)(a2＋ab＋b2)
20、＝1，若a，b中至少有一个大于等于1，则a2＋ab＋b2＞1，则
21、a－b
22、＜1，若a，b都小于1，则
23、a－b
24、＜1，所以④正确．综上，真命题有①④.6．27 解析：∵2[16,81]，∈，＝2·∈[2,27]，∴的最大值是27.7.＋≥＋ 解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴
25、＋≥＋.8．乙 解析：设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝＋＝＋＝，ta＋tb＝s⇒2t＝，∴T－2t＝－＝s×＝＞0，即乙先到教室．9. 解析：(ax＋1)2≤4⇔－2≤ax＋1≤2⇔－3≤ax≤1，∵对于任意x4[1,2]不等式恒成立，∴解得－≤a≤.二、解答题10．解：因为－≤α＜β≤，所以－≤＜，－＜≤.两式相加，得－＜＜.又－≤＜，所以－≤＜.又因为α＜β，所以＜0，从而－≤＜0.综上，－＜＜，－≤＜0，即为所求取值范围．11．解：(1)f(x)＝1－cos－cos2x＝1＋s
26、in2x－cos2x＝1＋2sin，x，≤2x－≤π，∴当x＝时，f(x)取最小值2；当x＝π时，f(x)取最大值3.(2)由
27、f(x)－m
28、≤2得f(x)－2≤m≤f(x)＋2，由2≤f(x)≤3，知存在x使
29、f(x)－m
30、≤2，∴所求m的取值范围是[0,5]．12．(1)解：由已知得a＝0，b＝c.∵f(－2)＝－＜－且b＝2n，n∈N*，∴b＝2.∴f(x)＝(x≠1)．于是f′(x)＝＝.由f′(x)＜0得0＜x＜1或1＜x＜2.故函数f(x)的单调减区间为(0,1)和(1,2)．(2)证明：由已知可得2Sn＝an－a
31、，当n≥2时，2Sn－1＝an－1－a，两式相减得(an＋an－1)(an－an－1＋1)＝0，∴an－an－1＝－1(各项均为负数)．当n＝1时，2a1＝a1－a⇒a1＝－1，∴an＝－n.于是，待证不等式即为＜ln＜.4为此，我们考虑证明不等式＜ln＜，x＞0.令1＋＝t
