【试题解析】福建省泉州市四校联考2012届高三数学第2次联考试卷试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省泉州市四校联考2012届高三数学第2次联考试卷试题理第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合，，若，则（　　）A．B．C．D．3．下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（　　）①若或，则；②若关于的不等式的解集为R，则；③若是有理数，则是无理数A．0个B．1个C．2个D．3个11用心爱心专心6．已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　）A．B．　　C．D．9．满足，它的

2、前项和为，则满足的最小值是（　　）A．9B．10　　C．11　　D．12第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。11．计算________．11用心爱心专心12．若变量满足约束条件，则的最小值为_______．13．四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．14．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点

3、的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．11用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.11用心爱心专心20．（本小题满分13分）性污染指数是否超标？21．（本小题满分14分）（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列

4、中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢?若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．11用心爱心专心答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDACBBBACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.614.15.①②③三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分13分）答：的值为．　　　　　　　　　　　　　　……………………13分方法2：在△中，因为，，，，11用心爱心专心由余弦定理，得．　　　　……………………9分即．∵，∴或对恒成立，………10分由或或

5、，　∴的取值范围是或.　　　　　　　　　…………………13分18.（本小题满分13分）11用心爱心专心证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，∴对任意都成立，即AC⊥BE恒成立；……………………6分即，11用心爱心专心∵点M，N在椭圆上，∴……6分设分别为直线的斜率，由题意知，（2）当时，记则　　　　　　　　　　……………………8分11用心爱心专心∵在上单调递减，在上单调递增，且．11用心爱心专心（3）由（1）知，显然是一个递减数列，11用心爱心专心