福建省漳州八校2016届高三12月联考数学（理）试题含解析

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1、2016届五地八校联考高三数学（理）试卷命题人:审题人：高三备课组选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则集合中的元素个数为()A．2B.3C．4D.52.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．B．C．D．3.在等差数列中，,则此数列前30项和等于（　　）A．810B．840C．870D．9004．已知，由程序框图输出的为()　A．　　　　　B．0C．　　　　D．5．若函数()，且，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．6.定义在R上的函数满足，当时，；当时,.则=（）正视图侧视

2、图俯视图5343A．335B．1678C．336D．20157..若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm38.下列命题中正确的个数是（）①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行；②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线a,b分别在平面α，β内，且a⊥b则α⊥β；A．0B．1C．2D．39．等比数列的各项均为正数，且，则＝(　　)A．12B．10C．8D．2＋10．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a

3、＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．10，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝lnf(－ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（　　）①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，④f（x）＝tanx，⑤f（x

4、）＝x＋A．2B．3C．4　D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知

5、

6、＝1，

7、

8、＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为14．定义运算，设函数，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________15.设函数,若,则=_______16．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合为.三、解答题。（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.18、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b

9、cosC＋csinB.（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB平面BEF；（Ⅱ）若，求二面角E-BD-C.20.（本小题满分12分）椭圆，原点到直线的距离为，其中：点，点.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数，.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在

10、唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.22.选考题请从（1）、（2）、二题中任选一题作答，用2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多做，则按所做的前两题计分。（本题满分10分）（1）已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线截得的弦长.（2）.已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2016届五地八校联考高三

11、数学（理）答题卷一．选择题12×5℅123456789101112ADBDACBABADB二.填空题4×5℅13.214.15.16.三、解答题。（共70分）17.解:（1）因为所以当时又时，所以6分（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.12分18..解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.6分(2)△ABC的面积.由已知及余弦定

12、理得4＝a