【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 3.8函数与方程配套练习 苏教版.doc

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1、3.8函数与方程随堂演练巩固1.设函数lnx(x>0),有下列命题:①在区间e)内均有零点;②在区间e)内均无零点;③在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点;④在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.正确命题的序号是.【答案】④【解析】由题得f′令f′(x)>0得x>3;令f′(x)<0得0

2、【答案】①【解析】f(x)=4x-1的零点为的零点为x=1,f(x)=e的零点为x=0,f(x)=ln的零点为.因为g(0)所以g(x)的零点.又函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.3.若函数0且有两个零点,则实数a的取值范围是.【答案】{a

3、a>1}【解析】设函数且和函数y=x+a,则函数0且有两个零点,就是函数y=且与函数y=x+a有两个交点,由图象可知,当01时,因为函数的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个

4、交点.所以实数a的取值范围是{a

5、a>1}.4.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a

6、=f(x)-x的零点为.【答案】或x=1【解析】即求f(x)=x的根,∴或解得或x=1.∴g(x)的零点为或x=1.4.若方程lnx-6+2x=0的解为则不等式的最大整数解是.【答案】2【解析】令f(x)=lnx-6+2x,则f(1)=ln1-6+2=-4<0,f(2)=ln2-6+4=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴.∴不等式的最大整数解为2.5.若函数与函数的图象只有一个公共点,则实数a的取值范围是.【答案】【解析】由f(x)=g(x),得即ax+得x=0或由题意知故.6.(2011山东高考,文16)已知函数f(x)=logb(a>0,且.当2

7、b<4时,函数f(x)的零点N则n=.【答案】2【解析】∵a>2,∴f(x)=log在上为增函数,且f(2)=log3)=log∵20.又∵f(x)在上是单调函数,∴f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.7.若函数有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围是.【答案】{1}【解析】当m=0时为函数的零点;当时,若0,即m=1时,x4=1是函数唯一的零点,且满足题意;若时,显然函数x=0不是函数的零点,这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程有一个正根和

8、一个负根,即且即m<0.故填{1}.8.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f的所有x之和为.【答案】-8【解析】f(x)是偶函数且x>0时f(x)单调,∴

9、2x

10、=

11、

12、,即2x.∴或.∴共有四根.∵∴所有x之和为.9.方程在闭区间[-1,1]上有解,则实数m的取值范围是.【答案】【解析】设则由题意,得即(m+5所以(m+5解得或.10.已知关于x的二次函数1-2t.(1)求证:对于任意R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若求证:方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.【证明】(1)由f(1)=1知f(x)=1必有实数根

13、.(2)当时,因为f(-1)0,f(0)1-所以方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.11.若方程sinx+cosx=a在]上有两个不同的实数解、求a的取值范围,以及此时的值.【解】设sinx+cosx=2sin].令则y=2sint,且在同一坐标系中作出y=2sint与y=a的图象.4从图象上可看出,当1