【赢在高考】2013高考数学大一轮复习11.4直接证明与间接证明配套练习苏教版.docx

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1、11.4直接证明与间接证明随堂演练巩固1.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是^①p:a+c>b+d;q:a>b且c>d;②p：a>1,b>1;q：f(x)=ax—b(a>0.且a=1)的图象不过第二象限；2③p：x=1;q:x=x;④p：a>1；q：f(x)=logax(a>0.且a#1)在(0.y)上为增函数.【答案】①【解析】由a>b且c：>d=a+c>b+d.而由a+c>b+d,不能彳#出a>b且c>d,可举反例.2.已知两条直线m,n,两个平面a,P.给出下面四个命题：①m"nm__:nI0,;②o(//Pmua.nuPnm//n;③miln,mIIa=>n"口；④ot

2、//Pm//nm_Lann_LP.其中真命题的序号是.【答案】①④3.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn.x=S：+S2n.y=Sn(S2n+S3n)•则x与y的大小关系为.【答案】x=y2【解析】由题意，得Sn$2n—SnSn-S2n成等比数列，所以Sn(S3n-S2n)=($2n-Sn).展开整理，得S2+S2n=Sn(S2nL4S3n).即x=y.4.函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)者B是奇函数，则下列正确的是^①f(x)是偶函数；②f(x)是奇函数；③f(x尸f(x+2);④f(x+3)是奇函数.【答案】④【解析】f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，.

3、1.f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1).・•・函数f(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对称.函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.1.f(-x-1+4)=-f(x-1+4),f(-x+3)=-1(%:+；!；■,即f(x+3)是奇函数.1.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时反设为.【答案】a,b,c都是奇数或至少有两个偶数【解析】a,b,c的奇偶情况：一奇两偶；②两奇一偶；③三奇；④三偶“a,b,c恰有一个偶数”的反设即否定，相当于去掉②，取①③④，故为“a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”.2.若3Em<6《m

4、m+n勺取值范围是.【答案】(4,18)【解析】---1m2

5、d.nm•1•madnbcabcd_2、abcd+ab+cd,nm即Q2之P2..「P>0,Q>0,Q之P.故填“女：5.若f(x)=x3.g(x)=x2—x+1.其中x<1,则f(x)与g(x)的大小关系是.【答案】f(x)0；x1-x2④“丫)f(x1)f(x2)33当f

6、(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是.【答案】①③④【解析】逐一验证或画图象可得①③④正确.(-1)n17.若不等式(-1)na<2+()对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是n【答案】［-2-2)+7T=2-n€[l2)；(-1)n1o【斛析】由(一1)a<2+----当n为偶数时.a<—2—n(-1)n当n为奇数时a2—+二1=—2—二w［―3.-2).(-1)nnnL综上，当不等式恒成立时,a的取值范围是［-2.3).8.给定实数a¥0.a=1.设函数y=乂二1(xwR且x=1).求证：经过该函数图象上任意ax7a两点的直线不平行于x轴.【证明】方法一：(综合法)

7、设A(x(.y1).B(x2.y2)是函数y=x.11图象上的任意两点，且ax-1x1；x2.因为y1x1-1x2-1_(x1-1)(ax2-1)-(x2-1)(ax1-1)ax1-1ax2-1(ax1-1)(ax2-1)_d-为)ad、)_(1-a)(x2-x1).(ax1-1)(ax2-1)(ax1-1)(ax2-1)因为x#x2.a01.所以(x2-x1)(1-a)00.所以y丰y•所以kABo0.所以命题得证.方法二:(反证法)设图象上存在两点A(x1.y1)