上海市黄浦区2013届高三数学一模考试试题 理（含解析）新人教版.doc

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1、2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）　一、填空题（本大题满分42分）1．（3分）（2013•黄埔区一模）已知集合A={x

2、0＜x＜3}，B={x

3、x2≥4}，则A∩B=　_________　．　2．（3分）（2013•黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为　_________　．　3．（3分）（2013•黄埔区一模）若数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），则=　_________　．　4．（3分）（2013•黄埔区一模）已知直线l1：x

4、+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=　_________　．　5．（3分）（2008•福建）（x+）9展开式中x3的系数是　_________　．（用数字作答）　6．（3分）（2011•福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于　_________　．　7．（3分）（2013•黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）等于　_________　．　8．（3分）（2013•黄埔区一模

5、）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=　_________　．　219．（3分）（2013•黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是　_________　．　10．（3分）（2013•黄埔区一模）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为　_________　．　11．（3分）（2013•黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线

6、的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为　_________　．　12．（3分）（2013•黄埔区一模）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式的解集是　_________　．　13．（3分）（2013•黄埔区一模）已知F是双曲线C：的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为　_________　．　14．（3分）（2013•黄埔区一模）已知命题

7、“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是　_________　．　二、选择题（本大题满分12分）15．（3分）（2013•黄埔区一模）在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（　　）　A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形　16．（3分）（2013•黄埔区一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虚数单位），则

8、z﹣2﹣2i

9、的最小值是（　　）　A．B．C．D．　17．（3分）（2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，

10、+∞）上单调递增，则下列结论：①y=

11、f（x）

12、是偶函数；21②对任意的x∈R都有f（﹣x）+

13、f（x）

14、=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4　18．（3分）（2013•黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　）　A．24B．48C．144D．288　三、解答题（本大题满分66分

15、）19．（12分）（2013•黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．　20．（14分）（2013•黄埔区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若，求M的取值范围．　21．（14分）（2013•黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一

16、个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．21　22．（16分）（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到