上海市黄浦区2013届高三数学二模考试试题 理（含解析）

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1、2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•黄浦区二模）若复数z满足，则z的值为　±3i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用行列式的计算方法．求出复数z的方程，然后求出复数z即可．解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案为：±3i．点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能

2、力．　2．（4分）（2013•黄浦区二模）函数的定义域为　[﹣1，2）　．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的

3、不等式组，是解答本题的关键．　3．（4分）（2013•黄浦区二模）若直线l过点A（﹣1，3），且与直线x﹣2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为　2x+y﹣1=0　．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程解答：解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣3=﹣2（x+1）即2x+y﹣1=0故答案为：2x+y﹣1=0点评：本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直

4、线的斜率　4．（4分）（2013•黄浦区二模）等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=　12　．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．解答：解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．

5、故答案为12．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键．　5．（4分）（2013•黄浦区二模）执行程序框图，则输出的a值是　121　．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循环．故答案为：121．点评：根据

6、流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　6．（4分）（2013•黄浦区二模）设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　[2，+∞）　．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析

7、：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知[0，+∞）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，则f（x+a）的增区间为[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的

8、子集．　7．（4分）（2013•黄浦区二模）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为　　．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用

9、AB

10、=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．∵直线l：ρcosθ