06第六章习题解答

《06第六章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章习题解答6-1三个质量都为m的质点用质量可以不计的刚杆连结成正三角形，边长为b。求（1）三个中心主转动惯量。（2）在任一个顶点的三个主转动惯量。（3）讨论中心主转动惯量与任一顶点的主转动惯量之间的关系。题6-1图题6-1答案图解：（1）质心C在几何形心，轴y是对称轴，轴z是过质心C并与对称面Cxy3相垂直，轴x与轴y、z正交。所以Cx、Cy、Cz是三个中心惯量主轴。AB=b2b212J=2⋅m⋅()=mbCy2222323212J=m⋅AC+2⋅m⋅BC=m⋅(b)+2⋅m⋅()=mbCx3622322J=3⋅m⋅AC=3m⋅(b

2、)=mbCz3（2）过任意顶点A的Ay是对称轴，轴Az是过A点并与对称面Axz相垂直，1111轴x与轴y,z正交。所以Ax,Ay,Az是过顶点A的三个惯量主轴。对应的三个111111主转动惯量是：b21232322J=2⋅m()=mb，J=2⋅m(b)=mb，J=2mbAy122Ax122Az132（3）轴Ax1与Cx轴平行J=J+3⋅m⋅(b)Ax1Cx3轴Ay1与Cy轴重合J=JAy1Cy32轴Az1与Cz轴平行J=J+3⋅m⋅(b)Az1Cz3-1-6-2匀质长方形薄板的质量为M，边长为a与b。试求这板对图示板平面内关于oxz平面

3、的惯性积JZX题6-2图解：dddd如图所示过C建立两个连体基e′与e，基e′相对于基e的方向余弦阵为⎛cosθ0−sinθ⎞⎜⎟A′=⎜010⎟⎜⎟⎝sinθ0cosθ⎠对于薄板上的任意点ρ在两个基上的坐标阵间的关系为r=A′r′，KKk()TTr=xyz，r′=(x′y′z′)KKKKKKKKx=x′cosθ−z′sinθ，y=y′，z=x′sinθ+z′cosθKKKKKKKK222222JXZ=∑mKxKzK=∑mK(x′K−z′K)sinθcosθ+∑mKx′Kz′K(cosθ−sinθ)KKK22=(JZ′−JX′)sinθ

4、cosθ+JX′Z′(cosθ−sinθ)12因为对称轴Cx′、Cz′是长方形薄板的中心惯量主轴JX′Z′=0，JX′=Mb1222M(b−a)ab得：J=XZ2212(a+b)-2-6-3计算半圆薄板对于x轴的转动惯量。题6-3图题6-3答案图解：令过O点绕x1轴的转动惯量为J1x，x1轴与x轴平行，x2轴过半圆薄板质心C与x轴平行,转动惯量为JCx12J=mr1x44r21162J=J−m()=(−)mrCx1x23π49π4r2582J=J+m(r−)=(−)mrxCx23π43π-3-6-4喷气式发动机从前端吸入空气，每秒吸入的

5、质量为70kg，燃料的消耗率是每秒1.35kg，尾部喷出的燃气相对于飞机的速度是1800m/s，求当飞机速度是660km/h时推力的大小。题6-4图解：dPdrdmF=v，可理解为是因为质量的变化而引起的作用于质点的附加推力。Pdtr660对于喷气机，吸入的空气相对于飞机的速度为v==185m/s，则向后的3.6推力为：PdmrF=v=70×185≈13000N=13kNAAdt因为排出的质量是吸入空气和消耗燃料之和，故有向前的推力：PdmrF=v=(70+1.35)×1800=128400N=128.4kNBBdtPPP向前的推力之和

6、为：F=F−F=115.4kNBA-4-6-5重G的物体A带动单位长度的重量为q的软链，以速度v向上抛出，0如图示。假定软链有足够的长度，求重物所能达到的最大高度。。解：研究对象为重物和已加入运动部分的软链，该对象作Gqz平移运动，所以可以看成变质量的质点。其质量为m=+ggdm速度是v，质量变化为，它在并入研究对象前处于CZdtr静止，故对于已运动的软链相对速度为v=−v。题6-5图ZCZd定义惯性基向上的单位矢量为z。重物和软链只受重力作用，d矢量方程式在z上的坐标式为dvCZrdmdvCZdmm=−mg+vm+v=−mgZCZdt

7、dtdtdtd(mv)=−mgCZdt等式两边乘以mdz，再积分d2(mv)⋅mdz=−mgdzCZdtvCZz2mvd(mv)=−gmdz∫CZCZ∫v001G+qz213(v)=−(G+qz)+CCZ2g3gq22g3化简得：[(G+qz)v]=−(G+qz)+CCZ3q222g3当z=0时，v=v所以C=Gv+GCZ003q22g3222g3[(G+qz)v]=−(G+qz)+Gv+GCZ03q3q到达最高点时v=0、z=h，代入上式CZ2G3qv0h=(31+−1)g2Gg-5-6-6上题中，设A与软链的质量均为1kg，软链长度

8、为1m，问A具有多大的初速，才能使软链全部脱离地面？解：将h=1m，G=1N，q=1N/m，代入上题所得的结果21414×9.8v=gv==6.76m/s0033-6-6-7从喷嘴射出的流体顺着翼板改变流向