北京市北信附中2013-2014学年高一数学上学期入学试题新人教B版.doc

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1、北信附中2013～2014学年第一学期入学考试试卷高一数学（总分：100分时间：60分钟）第I卷（选择题，共40分）一.选择题（本题共40分，每小题4分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．4.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方

2、形5.若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　）A.20B.16C.12D.106.如图是一个水管三叉接头，它的左视图是（　　）ABCDABCO(第6题图)（第7题图）7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（　　）A.60°B.50°C.40°D.30°8.点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1y2B.y1

3、1=y2D.不能确定10.已知抛物线，下列结论其中正确的个数有：（　　）①抛物线开口向上；②抛物线与轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的。A.2个B.3个C.4个D.5个第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二．填空题（本题共24分，每小题4分）11.分解因式：_________________。412．分式方程:的解为__________。13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于__________。14．不等式组的解为__

4、________。15．在Rt△ABC中,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为__________。16．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），有下列四种说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④不等式的解集是。其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）。三．解答题（本题共36分，第17题6分，第18、19、20题各10分）17．计算：18.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．19.如图，一次函

5、数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x<0时，的解。420．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．4北信附中2013～2014学年第一学期入学考试试卷高一数学答案2012.8一.选择题（本题共40分，每小题4分）12345678910DBCDA

6、ABBDC二．填空题（本题共24分，每小题4分）11．;12．;13．5;14．15．4;16．①②③三．解答题（本题共36分，第17题6分，第18、19、20题各10分）17.18.（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴∴△PAC是等边三角形．∴．（2）如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等边三角形，∴．19.解:（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（-2，0），OA=1，∴A（0

7、，-1），∴，∴又∵OD=4,OD⊥x轴，∴C（-4，y）.将x=-4代入得y=1,∴C(-4,1),∴,∴m=-4,∴(2)x<-420.解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0所以解析式为y=﹣x2+x．（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4，因此OM+AM

8、最小值为．4