天津市南开区2013届高三数学第二次模拟考试 理（南开二模）（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）（2013•南开区二模）若复数是纯虚数，其中a是实数，则

2、z

3、=（　　）　A．B．C．1D．2考点：复数求模．专题：计算题．分析：根据复数=是纯虚数，求得a的值，即可求得

4、z

5、．解答：解：复数==是纯虚数，其中a是实数，∴a=0，z=i，则

6、z

7、=，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题　2．（5分）（2013•南开区二模）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（　　）

8、　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也木必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：本题考查判断充要条件的方法，可以根据充要条件的定义判断，本题关键是复合命题真假的判断．解答：解：由p且q是真命题知，p和q均为真命题，所以非p为假命题，所以“p且q是真命题”是“非p为假命题”的充分条件；由非p为假命题知，p为真命题，但q真假不知，故无法判断p且q真假，所以“p且q是真命题”是“非p为假命题”的不必要条件．故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不

9、必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．　3．（5分）（2013•南开区二模）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（　　）17　A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：联解方程组，得直线与抛物线交于点A（﹣3

10、，﹣6）和B（1，2），因此求出函数3﹣x2﹣2x在区间[﹣3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．解答：解：由，解得或∴直线y=2x与抛物线y=3﹣x2交于点A（﹣3，﹣6）和B（1，2）∴两图象围成的阴影部分的面积为=（3×1﹣×13﹣12）﹣[3×（﹣3）﹣×（﹣3）3﹣（﹣3）2]=，故选：D点评：本题求直线与抛物线围成的阴影部分图形的面积，着重考查了定积分计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．　4．（5分）（2013•南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为

11、（[x]表示不超过x的最大整数）（　　）17　A．4B．5C．7D．9考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础

12、题．　5．（5分）（2013•南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）17　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积．解答：解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为1，底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为半径为∴原几何体的体积为V=××1×1×1

13、+××π×（）3=．故选D．点评：本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．属简单题　6．（5分）（2013•南开区二模）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（　　）　A．4B．3C．2D．1考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题；作图题．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出的最小值

14、．17解答：解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图3个顶点是A（﹣3，0），B（﹣2，0），C（1，2），