天津市南开区2013届高三数学第二次模拟考试 文（南开二模）（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2013•南开区二模）若i是虚数单位，则复数的共轭复数是（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：化简可得复数=1﹣i，由共轭复数的定义可得．解答：解：化简可得复数===1﹣i，故其共轭复数为1+i故选A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数的定义，属基础题．　2．（5分）（2013•南开区二模）“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　）　A．

2、充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆．分析：先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，是否有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+3y=0和2x+2y=3，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有=﹣1即a=3，所以“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”的充分必要条件．故选C．点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．　3．（5分）（

3、2006•天津）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）　A．2B．3C．4D．9考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．13解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行

4、域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．　4．（5分）（2013•南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（　　）　A．4B．5C．7D．9考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7

5、，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．13点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．　5．（5分）（2013•南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积．解答：解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直

6、于底面等腰直角三角形，且高为1，底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为半径为∴原几何体的体积为V=××1×1×1+××π×（）3=．故选D．点评：本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．属简单题　6．（5分）（2009•天津）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（　　）13　A．2B．C．1D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：压轴题．分析：将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值解答：解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴当且仅当a=b时取等号故

7、选项为C点评：本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力　7．（5分）（2013•南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若

8、AB

9、：

10、BF2

11、：

12、AF2

13、=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=

14、F1F2

15、，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵

16、AB

17、：

18、BF2

19、：

20、AF2

21、=3：4：5，不妨令

22、AB

23、=3，

24、

25、BF2

26、=4，

27、AF2