数学归纳法知识总结.doc

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1、理科数学归纳法知识总结一基本概念1.运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可二易错点1.归纳起点易错（1）n未必是从n=1开始例用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为点拔：本题的归纳起点n=3（2）n=1时的表达式例用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（）A.1B.C.D.点拨n=1时，左边的最高次数为1，即最后一项为，左边是，故选B2.没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法例1用数学归纳法证明：错证：（1）当n=1时，左=右=1，等式成立（2）假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时

2、，综合（1）（2），等式对所有正整数都成立点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设3从n=k到n=k+1增加项错误例1已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（）A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立点拨：因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选例2用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是点拨：求即可当n=k时，左边，n=k+1时，左边,

3、故左边增加的式子是，即三知识应用用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等1用数学归纳法证明等式例1用数学归纳法证明等式：例2用数学归纳法证明：2用数学归纳法证明不等式例3用数学归纳法证明不等式例4．证明不等式(n∈N)．3用数学归纳法证明整除问题例5求证：能被6整除.例6证明：能被整除4用“归纳——猜想——证明”解决数列问题例7在数列中，，（1）写出；（2）求数列的通项公式例8在数列中，，其中，求数列的通项公式5用“归纳——猜想——证明”解决几何问题例9．n个半圆的圆心在同一条直线l上，这n个半圆每两个

4、都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧？四练习巩固1.用数学归纳法证明：1(n2-1)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=(n∈N*).2.用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2)=(n+1)·(n+2)·(n+3)(n∈N*).3.当n>1，n∈N*时，求证：4.用数学归纳法证明：(n∈N*)5.用数学归纳法证明49n+16n-1能被64整除(n∈N*)6.用数学归纳法证明mn+2+(m+1)2n+1能被m2+m+1整除(n∈N*)7.在数列中，an>0,且Sn=1/2(an+)(1)求a1、a2、a3；

5、(2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。8.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．9.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分。