广东省汕头市2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

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1、汕头市金山中学2012～2013学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在等差数列中，，则的前5项和=（　）A.7B.15C.20D.252．若,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为，，则A、B两点的距离为（）A.B.C.D.4.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列

2、，且，则（）A．B．C．D．5.已知非零实数，满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．设数列满足：,且前项和为，则的值为（）A.B.C.4D.27．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为（）A．19B．20C．21D．228．若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B.1C.D.289．已知，把数列的各项排列成如右图的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A.B.C.D.10．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）

3、A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．若不等式的解集是，则.12．设正项等比数列的前项和为，若，则.13．若，其中实数满足不等式组，则的最小值是.14．已知数列，且，则______.15.在中，依次成等比数列，则的取值范围是.16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五

4、角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，．512122三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分14分）解关于的不等式：818．（本小题满分14分）已知函数，在中，，且的面积为，（1）求的值；（2）求的值.19．（本小题满分14分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.5

5、5万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少亩？20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足，证明：．21．（本小题满分14分）8已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在

6、，求出所有的值；若不存在，请说明理由．汕头市金山中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．BCBCDABBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．12．913．514．15．16．35，（2分+3分）三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：当时，原不等式可化为，………2分当时，令，得或若，即时，由得………4分若，即时，由得………6分若，即时，由得………8

7、分综上所述：8当时，原不等式的解集是：………10分当时，原不等式的解集是：………12分当时，原不等式的解集是：………14分18．解：（1）=………3分由，得，得，∵，∴∴∴………7分（2）由（1）知，又∵∴∴………9分由余弦定理得∴∴………11分由正弦定理得………12分∴………14分19．解：设黄瓜的种植面积为亩，韭菜的种植面积为亩，………2分则有题意知，即，………6分目标函数，………8分作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线8的截距最大，………10分此时取得最大值，………11分，由，

8、解得………13分答：黄瓜的种植面积为亩，韭菜的种植面积为亩.………14分20.解：(1）∵，，成等差数列，∴，∴令，解得；令，解得…………2分（2）由，当时，由，可得………4分即……………5分又即，∴是以为首项，为公比的等比数列，………6分∴…7分（3）∵………8分，………10分，………12分∴………13分∵，∴．………14分21．解：（1）在中，令，，得即解得，，．………3分，8．………6分（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵函数在递减，在递增∴当时，取得最小值25．此时