“二项式定理”复习课点评

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1、２０１２年第１０期中学数学月刊·２７·“二项式定理”复习课点评贾学如（江苏省江安高级中学２２６５３４）我校一位骨干教师对全市开设高三数学一示．１０－狉－狉轮复习研讨课“二项式定理”，给笔者留下深刻的生４：（简记）犜狉３（－３）狉狓３＝狉＋１＝Ｃ１０狓印象．教师在教学过程中“大胆地放，适时地收”，１０－２狉狉狉（－３）Ｃ３，１０狓由传统意义上的“知识贩卖者”转化为课堂的组１０－２狉织者、引导者、合作者；学生学习也不再是知识信（１）令＝２，得狉＝２，犜３＝３息的被动吸收者，而是在思考中学，在合作中学，（－３

2、）２Ｃ２２，所以二项式系数和系数分别为４５１０狓在实践中学，学生的主体性得到真正体现．在本节和４０５．课中，教师精心设计了四个课堂活动，使得课堂被１０－２狉（２）令＝０，得狉＝５，所以展开式中的“放活”，教学效率得到真正提高，实属一堂高效优３常数项为犜质的复习课．６＝－６１２３６．１０－２狉１教学过程简录（３）令∈犣，得狉＝２，５，８，所以展开式３活动一基础自测中的有理项为犜２，犜，犜３＝４０５狓６＝－６１２３６９＝（１）（１＋狓）５的二项展开式通项为；－２２９５２４５狓．６２（２）（狓＋）展开式中的二

3、项式系数之和师：请大家判断生４的展示是否正确．狓（学生看黑板，认真思考）为；（３）化简３２狀１·３２狀－２２·３２狀－４生５主动用黄粉笔把生４的展示内容进行完＋Ｃ狀＋Ｃ狀＋…＋善．狀－１·３２Ｃ狀＋１＝．１０－２狉师：今天我们复习二项式定理．请两位同学把在∈犣后添上“０≤狉≤１０，且狉∈３基础自测题的答案展示到黑板上．犣”．（学生已经养成自我完善的习惯）（学生课前已经完成）第１题生１写成Ｃ狉狉，５狓师：生４思路清晰，生５又进行补充、完善，现生２写成犜狉狉狉＋１＝Ｃ５狓．第（２）题和第（３）题两人答在答案

4、很完美．（教师用红粉笔作出正确的评判）案一致，分别为６４和１０狀．下面请同学们总结二项展开式中的指定项的求师：请大家判断两位同学的答案是否正确．法．生３：第（２）题和第（３）题答案正确，第（１）题生６：首先写出通项，再化简，令字母的指数二项展开式通项为等式，应该为犜狉狉，而不狉＋１＝Ｃ５狓符合题目要求，如：求常数项时，指数为零；求有理是Ｃ狉狉５狓．项时，指数为整数，从中解出狉，代回通项，就求出师：这位同学说得好，对两位同学的展示作出指定项．正确的评价．师：生６归纳得很好．活动二掌握二项展开式中的指定项的

5、求法活动三理解展开式中二项式系数与系数１０３３１狀例１已知二项式（槡狓－３）．例２已知（槡狓－４）的展开式中，只有槡狓槡狓（１）求展开式中狓２的二项式系数与系数；第５项的二项式系数最大，求该展开式中系数最（２）求展开式中的常数项；大的项和最小的项．（３）求展开式中的有理项．１狀变式已知（槡狓－４）的展开式中，第５师：请同学们思考并完成例１．槡狓（学生在求解的时候，教师在教室巡视．３～５项和第６项的二项式系数最大，求该展开式中系分钟后，不少学生做好了）生４主动到黑板上展数最大的项和最小的项．·２８·中学数

6、学月刊２０１２年第１０期师：请同学们思考例２和变式．（大约３～５分①若狀＝７，则展开式中系数最大项为犜５＝钟）请同学们进行小组讨论．（教师参与个别小组１５３５狓２，系数最小项为犜４＝－３５狓４；讨论，各小组的学生热烈地交换各自的想法）②若狀＝８，展开式中系数最大项为犜５＝大约３分钟后，生７和生８分别把例２和变式７１７０狓，系数最小项为犜４＝－５６狓４和犜６＝－５６狓４；的答案展示到黑板上．③若狀＝９，展开式中系数最大项为犜５＝生７：（例２展开式中只有第５项的二项式３３１２６狓２，系数最小项为犜６＝－１２

7、６狓４．系数最大，所以狀＝８，展开式中系数最大项为犜５师：做得很好．４；展开式中系数最小项为犜＝Ｃ８狓＝７０狓４＝（教师用红粉笔作出正确的评判）７７１１３５－Ｃ４＝－５６狓４和犜６＝－Ｃ４＝－５６狓４）８狓８狓活动四掌握求展开式中各项系数和生８：（变式展开式中第５项和第６项的二例３设（２－槡３狓）１００２项式系数最大，所以狀＝９，展开式中系数最大项＝犪０＋犪１狓＋犪２狓＋…１００，求下列各式的值．３３＋犪１００狓４为犜２＝１２６狓２；展开式中系数最小项为５＝Ｃ９狓（１）犪…＋犪；３３１＋犪２＋１００５犜

8、６＝－Ｃ４＝－１２６狓４）９狓２（２）（犪０＋犪２＋犪４＋…＋犪１００）－（犪１＋犪３＋师：请大家判断两位同学的展示是否正确．２；犪５＋…＋犪９９）（学生看黑板，认真思考并讨论）（３）狘犪…＋狘犪；０狘＋狘犪１狘＋狘犪２狘＋１００狘学生齐声说正确．教师用红粉笔做出正确的犪１犪２犪１００评判．（４）＋２＋…＋１００．２２２狀１师：（槡狓－４）的展开式中第狉＋１项二项师：请同学们单独思考并完成例３．槡狓（学生在求解的时候，教师在教室巡视．３～５