二项式定理复习课.pdf

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1、二项式定理复习课樊加虎一．教案描述教学设想：精心设计例题，用二节课的时间对二项式定理进行复习。除理清基本概念外，，着重训练定理运用中的七个层次，使学生的数学知识和数学思想都得到训练。1、会正用.即套用公式，这一层次的思维量较小，但对理解和巩固定理是完全必要的，例题安排上由浅入深，复习方法上以提问或学生练习为主，要做到正确、熟练。265例1、求x(23x)的展开式中含x的项.23335解：xC62(3x)4320x54例2、求(12x)(13x)展开式中前三项之和.解：计算时注意每个因式的展开式只须取前三项

2、即可。5422(12x)(13x)[152x10(2x)][143x6(3x)]222(110x40x)(112x54x)12x26x。2展开式前三项之和为12x26x.28例3、求(2x3x1)展开式中x项.2888解：若将(2x3x1)化为(2x1)(x1)来确定展开式中x项，解法不甚合28理，注意到2x与x项无关，可转化为求(3x1)展开式中x项，即7C8(3x)24x，解法较捷。本题较灵活，有助于提高学生转化能力。2、会反用.逆向思维的训练能加深对定理的理解，培养观察能力，但学生往往不习惯，例题和

3、习题可逐步加深。n1n12n2n1例4、求值(1)4Cn4Cn4Cn41；1122nn(2)12Cn2Cn(2)Cn.nn解：(1)原式即为(41)的展开式，∴原式5.nn(2)注意符号问题，原式(12)(1).23451例5、设函数f(x)15x10x10x5xx.求f(x)的反函数f(x).5解：如果f(x)的表达式中第一项1改为-1，则为(1x)的展开式.515∴f(x)(1x)2.易得f(x)1x2(xR)3、会变用.不少问题需要将数式变形后，再运用二项式定理。这一层次要求学生有－定的分析能力，复

4、习中应引导学生观察数式特征，进行合理变形。213例6、求(x2)展开式中的常数项.2x21316解：一般有两种变形方法，其一变形为[(x)2]，其二变形为(x).后2xx3者较简，其常数项即为第四项T4C620.231617217例7、设1xxxxxa0a1(x1)a2(x1)a17(x1),求a2.217解：为了比较系数，将左式变形为1[(x1)1][(x1)1][(x1)1].2再展开之，展开式中(x1)项的系数即为a2，012153a2C2C3C4C17C18816.4、会设项.这是二项式定理中常用

5、的待定系数法，学生应熟练掌握。3100例8、(23)的展开式中含有多少个有理项？100rrr23100rr解：Tr1C10023,耍使其为有理数，即n，m(n，m为非负整23数).2得r2(50n)，且r3m.∴r是6的倍数,可取r0，6，12,，96共17个.1132n例9、设(3xx)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若2th272，试求展开式中x项的系数.nnnnn解：此题应先定n，令x1,得t4.而h2.42272.得216，11r34r2r4rr2n4.Tr1C4(3x)(x)由2

6、得r4.x项系数为3240C4315、会取值.二项式定理提供了从一般到特殊的思维方法训练的好教材，应抓住机遇进行这一基本思维方法的训练.23例10、求(x2y)(2xy)(xy)展开式中各项系数的和.65426解：设原式a0xa1xya2xya6y.令x1，y1，得a0a1a2a6216.在熟知基本题的基础上，可适当选择些灵活性的例题1515例11、求(3xy)展开式中所有无理系数之和.解：考虑到展开式中无理系数为多，可以从反面求有理系数着手。有理系数项1515151515为：(3x)3x，(y)y.∴有

7、理系数之和为3(1)2.令1515xy1，得展开式各项系数之和为(31).∴展开式中所有无理系数之和1515为(31)2.2n2n例12、设(1xx)a0a1xa2nx.求a0a2a4a2n的值.n解：令x1，得a0a1a2a2n3.令x1，得a0a1a2a2n1.n31两式相加得a0a2a4a2n.2在取值过程中，要培养学生观察能力31002100例13、设(12x)a0a1(x1)a2(x1)a100(x1).求a1a3a5a99的值100解：令x2，得a0a1a2a1005.令x0，得a0a1a2a

8、1001.10051两式相减，得a1a3a99.26、会构造.关于组合恒等式的证明，通常需要构造一个恒等式，比较其二项展开式的系数而得。这一层次要求有较强的观察分析能力，是个难点，例题和习题不宜太难，讲解中应慢慢引导，启发学生思维。例14、证明下列各式12n1n1nnn(1)13Cn9Cn3Cn3Cn4.021222n2n(2)(Cn)(Cn)(Cn)(Cn)C2n.n0n1n12n22nn证：(1)构造二项展开式(ab)Cn