高中数学-必修4-三角恒等变换--复习专题.doc

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1、高中数学必修4三角恒等变换复习专题考点一　平面向量的有关概念【例1】给出下列命题：6①若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

6、a

7、＝

8、b

9、且a∥b.其中真命题的序号是________．考点二　平面向量的线性运算例2】如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，B＝，＝.试用a，b表示，及.【训练2】(1))如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.(2))已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，那么一定有(　　)．A.＝

10、2B.＝2C.＝2D.＝2考点三　向量共线定理及其应用【例3】(2013·郑州一中月考)设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．【训练3】已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为_____．方法优化3——准确把握平面向量的概念和运算【典例】设a，b是两个非零向量．(　　)．A．若

11、a＋b

12、＝

13、a

14、－

15、b

16、，则a⊥bB．若a⊥b，则

17、a＋b

18、＝

19、a

20、－

21、b

22、C．若

23、a＋b

24、＝

25、a

26、－

27、b

28、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数

29、λ，使得b＝λa，则

30、a＋b

31、＝

32、a

33、－

34、b

35、【自主体验】在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB边上的高，若＝λ，则实数λ＝(　　)．A.B.C.D.基础巩固题组1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)．A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)．-26-高中数学必修4三角恒等变换复习专题A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，正确的是(　　)．A．若

36、a

37、＝

38、b

39、，则a＝b或a＝－bB．若a·b＝0，则a＝0或b＝0C．若ka＝0，则k＝0或a＝0D．若a

40、，b都是非零向量，则

41、a＋b

42、＞

43、a－b

44、5．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　　)．A.B.C.D..6．)给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．8．设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点

45、共线，则实数p的值为________．9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.10．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？能力提升题组1．知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的(　　)．A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点2．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若＝x＋(1－x)，则实数x的取值范围是(　　)．A．(－∞

46、，0)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)3．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

47、－

48、＝

49、＋－2

50、，则△ABC的形状为________．-26-高中数学必修4三角恒等变换复习专题第2讲　平面向量基本定理及坐标表示考点一　平面向量基本定理的应用【例1】如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.【训练1】在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若A＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)．　A.B.C.D.考点二　平面向量的坐标运算【例2】已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝a

51、，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．【训练2】(1)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝(　　)．A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)(2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)考点三　平面向量共线的坐标表示