浙江省瑞安八校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版.doc

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1、浙江省瑞安八校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版本试卷满分100分，答题时间90分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．B．C．D．3．直线关于轴对称的直线方程为A．B．C．D．4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x–y–2=0平行,那么a等于（）　A．B

2、．　C．D．5．下列结论中,正确的是（）⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑶⑷C．⑵⑶D．⑵⑶⑷6．正方体的内切球的体积为,则此正方体的表面积是（（为球的半径））（）A．216B．72C．108D．648第7题图7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直7用心爱心专心8．如图是一个空间几何体的三视图，均为全等的等腰直角三

3、角形，若此等腰三角形的直角边为1，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图9．如图，三棱锥中，，且，分别是棱的中点，则和所成的角等于（）A．B．C．D．10．过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是A．B．C．D．11．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．12．如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点，则二面角的大小为（）A．B．C．D．7用心爱心专心第11题图第12题图二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．请

4、写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．直线与直线的交点坐标是．15．若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为．O·Ml1l216．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”

5、为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题满分9分）已知圆台的上下底面半径分别是2、4,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.（参考公式：）18.(本小题满分9分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.19.(本小题满分10分)如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面7用心爱心专心20.(本题满分10分

6、)如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点.求证：平面.21．（本小题满分10分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．7用心爱心专心2012年度第一学期瑞安十校期中联考高二数学试卷参考答案解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（，2）.---------------------

7、--2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为.--------------------4分把点P的坐标代入得，即.------------6分所求直线的方程为.…………………………………………7分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.…………9分19．(本小题满分10分)证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面…………5分7用心爱心专心而平面所以又因为，所以平面…………10分20.(本小题满分10分).证明：取的中点，连接、.…………1分因为

8、，，所以，且………3分又因为四边形是平行四边形，且是的中点.所以，且………5分所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.…………………………………………10分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．7用心爱心专心因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ平面ABD连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=