陕西省西安市八校2012届高三数学联考试题 理 新人教A版.doc

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1、2012届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题；命题，则命题是命题成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（）A.B.C.D.3.点在直线上，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.4.已知表示两条直线，表示两个平面，若则（）A.B.Ｃ.　　　　　D.5.把函数的图像向左平移个单位，得到函数（）A.B.C.D.6.已知函数，若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（）A.　

2、B.C.D.7.一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（）A.B.C.D.9用心爱心专心8.某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（）A.B.C.D.9.椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（）A.B.C.D.10.已知向量，，，函数，.若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11~14题）11.的展开式的常数项

3、为12.等差数列满足：，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的13.某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘名职工.14.以下四个命题中：①9用心爱心专心从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.②若则③集合，，则集合④.其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15.A.（不等式选讲）函数的定义域为B.（坐标系与参数方程）已知

4、极点在直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线C上的点到直线的最短距离为.C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，，则三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值17.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值.18.（本小题满

5、分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.9用心爱心专心甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.19.（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）若，求函数单调递减区间和值域；（Ⅱ）在中，，.若，求的面积.20.（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点

6、，如果的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.9用心爱心专心参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAACDBADCB二、填空题11.1512。413.1414。①④15。A。B。C。三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.（Ⅰ）由依次成等差数列知即，整理得。因为，所以。从而，即数列的公差为2-------

7、-----------6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知因为且，所以当或7时，有最小值。因此，的最小值为，此时的为6或7。解法二：由（Ⅰ）可知数列的通项公式为，令，得。据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.17.（Ⅰ）证明：因为，D是线段PC的中点，所以（1）因为，，所以平面可得（2）由（1）（2）得平面--------------------------