陕西省西安市八校2012届高三数学联考（四）试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2012届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则等于（）A.B.C.D.2.下列函数中，周期为1且是奇函数的是（）A.B.C.D.3.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）A.B.C.D.4.在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（）A.5B.Ｃ.　3　　　　D.45.已知，且，则的值是（）A.98B.7C.D.6.已知函数，则是的（）A.既非充分也非必要条件　B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.充分必要条件7.已知、均为正数，且满足，

2、则的最大值是（）A.B.C.4D.58.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9.已知“正整数对”按如下规律排成一列：则第60个数对是（）A.B.C.D.9用心爱心专心10.对于.不等式恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11~14题）11.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是12.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此

3、规律第23个图案中需用黑色瓷砖块.14.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为.（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数9用心爱心专心的取值范围B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若角取得最大值，且，求

4、角的大小17.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.18.（本小题满分12分）已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.9用心爱心专心19.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若

5、是，求出其通项公式；若不是，说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）问是否存在过点的直线，使与椭圆交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.9用心爱心专心参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案AABCCDACCD二、填空题11.（0,1）12.513.10014.15.A.B.C.三

6、、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.（Ⅰ）由条件知，当时，不符合题意；当时，有，角的最大值为---------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵又∴-----------------------------------------------------------------------------------------------12分另：由（Ⅰ）得，所以由得，所以，得∵，17.解（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：所以该班成绩良好的人数为27人-------------------

7、-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、9用心爱心专心成绩在的人数为人，设为A、B、C、D.若时，有3种情况；若时，有6种情况若和内时，ABCD共有12种情况。所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种。所以18.解：（Ⅰ）∵平面，，∴平面，∵平面ACD，∴