高中数学 第三章概率复习 理 知识精讲人教实验B版必修3.doc

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1、高二数学第三章概率复习理人教实验B版必修3【本讲教育信息】一、教学内容：必修3概率复习二、教学目标：1.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用2.掌握古典概型，几何概型的概率计算公式。三、知识要点分析：1.随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。2.当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=

2、P（A）+P（B）（A、B互斥）3.对立事件的概率计算公式：P（A）+P（）=1。注：（1）互斥事件不一定是对立事件、对立事件一定是互斥事件。在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。（2）把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时，要做到不重复不遗漏。（3）利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和。在具体计算中，利用或常可使概率的计算简化。4.古典概率是一种特殊的概率模型，其特点是：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果。（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现

3、的可能性是相等的。古典概型的概率计算公式：P（A）=；5.几何概型试验的两个基本特点无限性等可能性几何概型的概率公式：P（A）=。【典型例题】例1、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格。某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数。由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等。（1）记“他答对5道题”为事件，由分析过程知在这种结果中，他答对5题的结果有种，

4、故事件的概率为（2）记“他至少答对4道题”为事件，由分析知他答对4道题的可能结果为种，故事件的概率为：答：他获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为例2、（1）今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有2封信配对的概率。解：设恰有2封信配对为事件A，恰有3封信配对为事件B，恰有4封信（也即5封信配对）为事件C，则“至少有2封信配对”事件等于A+B+C且A、B、C两两互斥。，所求概率为答：至少有2封信配对的概率是。（2）有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间，求①三

5、个人都被分配到同一个房间的概率；②至少有两人被分配到同一个房间的概率。解：①。②思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。例3、（1）8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这2个强队被分在一个组内的概率是；（2）从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。（1）解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为

6、；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为；因此2个强队被分在同一个组内的概率为。解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件为“2个组中各有一个强队”，而2个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”，这一事件，其概率为，因此2个强队被分在同一个组内的概率为：。（2）解法一：任取四张牌，设至少有两张牌的花色相同为事件A；四张牌是同一花色为事件B1；有三张牌是同一花色，另一张牌是其他花色为事件B2；每两张牌为同一花色为事件B3；只有两张牌为同一花色，另两张牌为不同花色为事件B4。可见B1、B2

7、、B3、B4彼此互斥，且A=B1+B2+B3+B4。。解法二：由解法一知，为取出的四张牌的花色各不相同，。答：至少有两张牌的花色相同的概率是0.8945。例4、在一个口袋里放着除颜色外，其他情况完全相同的9个小球，其中有3个红球、2个黄球、4个蓝球。今从中任意摸出两个球来，求下述事件的概率：（1）两球皆为红球；（2）两球皆为黄球；（3）此两球皆为红球或皆为黄球；（4）此两球是红球或黄球；（5）两球皆为蓝球。解：从9个球中任意摸出两个球的所有不同结果数为。（1）记“两球皆为红球”为事件A，则；（2）记“两球皆为黄球”为事件B，则；（3）记“此两球皆为红球或皆为黄球”

8、为事件C，