《数字信号处理》第5章 时域离散系统的基本网络结构

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1、第5章时域离散系统的基本网络结构通信与信息工程学院数字信号处理教学团队第5章时域离散系统的基本网络结构5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构5.1引言¾系统分析——已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析系统的因果性、稳定性、频率响应特性等；¾系统综合——根据已知系统的相关特性（技术指标）进行系统结构及参数设计。¾设计(Chp6&Chp7)¾实现(Chp5)¾数字滤波实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。¾数字滤波器一般可以

2、用两种方法实现：¾一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；¾另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，这也就是用软件来实现数字滤波器。时域离散系统可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数等进行描述。系统输入、输出服从N阶差分方程MNy()n=∑∑bx(n−i)+ay(n−i)iii==01i其系统函数为：M−i∑bziYz()i=0Hz()==NXz()−i1−∑azii=1其单位脉冲响应？¾同一个系统函数H(z)，可实现的算法有很多种（可通过因式分解、部分分式展开得到），每一种算法对应于一种不同的

3、运算结构（网络结构）。1H()z=−1−21−3z+2z1121=−1⋅−1=−1−−11−2z1−z1−2z1−z=⋅HzHz12()()=+HzHz34()()不同的算法直接影响系统的运算误差、运算速度、系统的复杂程度及成本！用网络结构表示具体的算法、运算结构！5.2用信号流图表示网络结构网络节点方框图——直观信号流图——简单ω()nn=ω(1)−例：12ωω()nn=−′(1)22ωω′()nxnanan=−()()−ω21221节点变量等于所有y()nbnbnbn=++ωωω()()′()211202输入支路的输出之和图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图基

4、本信号流图Î可以决定一个具体的算法(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(否则两条支路可以合并)(3)节点和支路的数目是有限的。图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图ω()nn=ω(1)−12ωω()nn=−′(1)22ωω′()nxnanan=−()()−ω21221y()nbnbnbn=++ωωω()()′()211202−1WzWzz()=()12−1WzWzz()=′()22WzXzaWzaWz′()=−−()()()21221YzbWzbWzbWz()=++()()′()211202−12−Yz

5、()bbz++bzHz()==012−12−Xz()1++azaz12例题1：y(n)=bx(n)+bx(n−1)01FIR—FiniteImpulseResponse()−1Hz=b+bz01有限长脉冲响应滤波器h(n)=bδ(n)+bδ(n−1)01={}bbz>001bx(n)0y(n)z-1b1例题2：y(n)=bx(n)+ay(n−1)()bIIR—InfiniteImpulseResponseHz=−11−az无限长脉冲响应滤波器nhnbaun()=⋅(),za>x(n)by(n)z-1aFIRIIR信号流图无反馈回路（非递归）有反馈回路（递归）MMN差分方程y()n=∑bi

6、x(n−i)y()n=∑bix(n−i)+∑aiy(n−i)i=0i=1i=0M−iM∑bizH()z=∑bz−iH()z=i=0系统函数iNi=01−∑az−iii=1h(n)有限长度无限长度零极点极点位于Z平面原点有极点位置不定稳定性永远稳定系统有可能不稳5.3无限长脉冲响应基本网络结构一、直接型1、直接I型一个N阶的IIR滤波器的输入输出关系可用N阶的差分方程来描述MNy(n)=∑bix(n−i)+∑aiy(n−i)i=0i=1从这个差分方程表达式可以看出，系统的输出y(n)由两部分构成：M第一部分∑bix(n−i)　是一个对输入x(n)的M阶延时i=0链结构，每阶延时抽头后加权相

7、加，构成一个横向结构网络；N第二部分∑aiy(n−i)是一个对输出y(n)的N阶延i=1时链的横向结构网络，是由输出到输入的反馈网络。由这两部分相加构成输出，取M=N可得其结构图MN由差分方程直接得到信号流图：y(n)=∑bix(n−i)+∑aiy(n−i)i=0i=1系数与差分方程完全相同需2N个延时单元x(n)by(n)0z－1baz－111x(n－1)y(n－1)－1－1zbaz22x(n－2)y(n－2)………………baN－