时域离散系统的网络结构

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1、第5章时域离散系统的网络结构5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构5.5线性相位结构5.6频率采样结构5.1引言如果系统输入和输出服从N阶差分方程一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。(5.1.1)本章讲述时域离散系统的网络结构。其系统函数H(z)为(5.1.2)给定一个差分方程，如y(n)=1+0.8y(n-1)-0.15y(n-2),有不同的算法，例如：可以证明H1(z)=H2(z)=H3(z)5.2用信号流图表示网络结构数字信号处理中有三种基本算法，即单位延迟、乘法和加法。三种基本运算用流

2、图表示如图5.2.1所示。一.三种基本运算aa图5.2.1三种基本运算的流图表示节点和节点变量(5.2.1)例如在下图中，各节点变量分别为：二.用信号流图表示系统的运算图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图(3)节点和支路的数目是有限的。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(PrimitiveSignalFlowGraghs)。(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延迟支路；例5.2.1求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。解(5.2.1)将(5.2.1)式进行z变换，得到：经过联立求解得到：1

3、.FIR网络结构其单位脉冲响应h(n)是有限长的，表示为三.网络结构分类差分方程用下式描述：不存在输出对输入的反馈支路,例如，一个简单的一阶因果IIR网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。2.IIR网络结构单位脉冲响应是无限长的.存在输出对输入的反馈支路;5.3无限长脉冲响应基本网络结构N阶差分方程重写如下：1.直接型N阶系统的系统函数为N=M=2时的网络结构如下令图5.3.1IIR网络直接型结构(c)将延时支路合并例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。解由H(z)写出差分方程如下：图5.3.2例5.3.1图

4、将上式分子分母多项式分别进行因式分解，得到(5.3.1)2.级联型式中A是常数,cr和dr分别表示零点和极点.(5.1.2)Hj(z)如下式：(5.3.2)式中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。在(5.1.2)中系数ai和bi是实数,cr和dr是实数或共轭成对的复数,因此可形成一个二阶网络Hj(z).这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)(5.3.3)式中Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构.图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶

5、网络结构；(b)直接型二阶网络结构y(n)x(n)…H1(z)H2(z)Hk(z)H(z)级联系统可用下面的框图描述：图中的Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数,H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)。例5.3.2设系统函数H(z)如下式：将H(z)分子分母进行因式分解，得到试画出其级联型网络结构。解:B=[8,-4,11,-2];A=[1,-1.25,0.75,-0.125];[S,G]=tf2sos(B,A)S=1.0000-0.190001.0000-0.250001.0000-0.31001.31611.0000-1.00000.5000G=8[B,A]=sos2tf

6、(S,G)%级联型到直接型图5.3.4例5.3.2图级联型结构的优点:1.零点和极点位置调整方便.2.运算误差的积累比直接型小.如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。3.并联型式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。(5.3.4)二阶网络的系统函数一般为式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果α2i=0则构成一阶网络.H1(z)H2(z)Hk(z)…….y(n)x(n)H(z)并联系统可用下面的框图描述：图中的Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，整个系统的系统函数为。将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图5.3.5所示。例5

7、.3.3画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。展成部分分式形式：将例5.3.2中的解:图5.3.5例5.3.3图并联型结构的特点:1.误差不会积累.2.运算速度快.3.极点调整方便，但零点调整不方便。5.4有限长脉冲响应基本网络结构FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如