2.6_有理数的混合运算

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1、2.13有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取绝对值异号取绝对值减法减去一个数，等于乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数，等于乘以这个数的倒数加上这个数的相反数学而时习之，不亦悦乎相同的符号绝对值较大加数的符号相加相减＋－绝对值相乘绝对值相除＋－1.请你列出算式表示种草皮的面积_________________2.这个算式有哪几种运算________________3.该怎样计算这个算式呢?乘方、乘法、减法某中学现在要在一块边长为30米的正方形土地的上面,建造一个长28米、宽15米的标准篮球场和一个半径为4米的圆形雕塑,其余的地方种上草皮(如图)试一试有理数混合运

2、算有如下的运算顺序:1.先算_____,再算____,最后算______;2.同一级运算,按照_________的顺序进行;3.如果有括号,就先算______里的.算括号时先算小括号，再算中括号，最后算大括号。加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将学到)叫做第三级运算.乘方乘除加减从左到右括号下列各式中有哪几种运算,说出运算顺序，并计算。(1)7－2×3=_______=____看一看想一想说一说例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分

3、。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。解：（-23）-22-（-32）+3284-（-9）9-12注意：-22≠（-2）2（-3）2≠（-32）（-23）-22-（-32）+32（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式==（5）、思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

4、7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。请同学们自己完成！点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。例2 计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后为其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。解：原式=====3+=3+=（1）点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。（2）分析：先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分母都是10的因数，从而

5、想到将小括号和因数用结合律和分配律：解：原式====（3）解：原式======乘方后观察到，算式被“+”“-”号分为三部分，每部分都有因数，因此可以逆用乘法分配律使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)分析：本题被括号分为两部分，在每一部分应按运算顺序先算乘方，再算乘法，最后算加减法，其中-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.请同学们自己完成以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，

6、把算式分成几段计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。．下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。例3  计算下列各题：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5－7）、……、（97－99）、（98－100）结果均得－2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5－7）+……+（97－99）+（98－100）==（－2）×50=－100本题还有下面的解法：解法2：观察发现（2－3－4+5）、（6－7－8+9）

7、、（94－95－96＋97）的和都为，因此可以将加数分为4个一组。原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100=1＋0＋……＋0+98－99－100=1－1－100=－100解法3：本题按以上思路分组，还有下面的解法：解：原式=（1+2－3－4）+（5+6-7-8）+……+（97+98-99-100）==（-4）×25=-100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组的标准是每一组的和为定值。（2）1+2+3－4+5+6+78+9+10+1112+……+