高考数学复习点拨 用几何法巧解双曲线问题.doc

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1、用几何法巧解双曲线问题双曲线的定义有明显的几何意义,在处理双曲线问题时,如涉及一些线段的长度、比值时,巧用平面几何知识,常可使问题变得简单易解.现举例如下:1.巧用中位线性质例1 已知Q点是双曲线>0,>0)上异于二顶点的一动点.、是双曲线的左、右焦点,从点向的平分线作垂线P,垂足为P点,求P点的轨迹方程.OF2F1AQ图1P解:如图1,设P的延长线交Q于A点,则由平几知识知:,连结OP,由三角形中位线性质知:∴若点Q在双曲线的左支上时,应为,即.故点P的轨迹方程为.评注:本题运用双曲线的定义,结合三角函数的中

2、位线定理,巧妙证题.2.巧用圆的有关性质例2 若M为双曲线>0,>0)上异于顶点的右支上任一点,双曲线焦点为,设.求的值.O图2F1F2MN解:如图2,作的内切圆,N为圆与轴的切点.则=∵ 又由切线长定理知2用心爱心专心∴  ∴=.评注:本题运用双曲线的定义,结合切线长定理,优化了解题过程.3.巧用平行四边形性质例3 求证:等轴双曲线上一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的等比中项.证明:设等轴双曲线方程为,则,是双曲线上任一点.,是它的两个焦点,(如图3)F1F2PO图3由平几知识得:由双曲线定义得: 即而.

3、∴.∴. 故结论成立.评注:本题运用双曲线的定义,结合平行四边形的性质,使问题获得解决,过程简单明了.2用心爱心专心

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