高考数学复习点拨 双曲线几何性质精析.doc

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1、双曲线几何性质精析在学习椭圆的基础上，同学们可以类似地研究双曲线的性质，这里主要剖析一下焦点在x轴上的双曲线的几何性质．1．范围：在不等式与所表示的区域内．2．对称性：双曲线与椭圆一样，既是关于两坐标轴对称的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3．顶点：①双曲线与它的对称轴共有两个交点，它们叫做曲线的顶点，这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点，线段叫做双曲线的实轴，它的长等于．在轴上作点，线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于．②双曲线的两个焦点总在它的实轴上．4．渐近线：①直线叫做双曲线的渐近

2、线；②渐近线方程在形式上和双曲线方程类似；的渐近线方程有着如下的等价形式：．反之，以为渐近线的双曲线的方程不一定是焦点在轴上，也可能是焦点在轴上的双曲线．这在解题时是很容易出错的．　特别地，实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．5．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，通常用表示．它是刻画双曲线的开口程度的一个量．由可知．　　越大，双曲线开口越开阔；越小，且越接近1时，双曲线开口越扁狭．用心爱心专心