高考数学复习点拨 学习椭圆要有四观.doc

《高考数学复习点拨 学习椭圆要有四观.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习椭圆要有四观椭圆的学习是学习圆锥曲线的第一道门槛，学习好椭圆对后续学习双曲线、抛物线均有莫大的益处.本文介绍椭圆学习中常用的四个观点，愿能使同学们摆脱解题时急于求成、乱碰乱撞、解题失败等现象.一、细致的审题观审题观是指审题中要思考的“要什么、求什么、给什么、用什么”等常规审题思维观.例1解方程．分析：观察方程的特点,极易让人联想起椭圆的定义,结合题中的要求,可得如下解法.解：将方程变形为．令，原方程转化为方程组此方程组的解可转化为直线与椭圆的交点，交点的横坐标就是方程的解，解得原方程的解为．二、科学的估算观科学的估算观是指应用科学的方法,

2、对解题的方向、解题的过程、解题的结果、解题的结论数据等做出估算的直觉意识观.例2已知椭圆与轴的正半轴交于点是原点，若椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围．　　分析：从题目表面上看不到有关确定椭圆率心率取值范围的条件，但据与点在椭圆上，可估算应先找出的关系式，对解题过程的估算可求出点的横坐标，再结合条件，从而使问题得解．　　解：设，则，得．　　将其与椭圆方程联立，消去得．　　由，得．　　在椭圆上，，　　又，则，即，用心爱心专心　　，，则，．　　又，．三、灵活的转化观灵活的转化观是指为了避免解题过程的繁冗，灵活转换问题视角，另辟蹊径，将问

3、题转化为简单易解的等价问题的构造性思维观.例3已知椭圆和直线，当在什么范围取值时，能使椭圆上存在两点关于对称？　　分析：要使垂直平分弦，的中点可视为：与垂直的弦中点的轨迹与直线的交点．因此，问题可转化为先求中点的轨迹方程．　　解：设，则．　　由题意，　　　　（1）　　，　　　　　　　（2）　　，　　　　　　　　（3）　　（2）－（1），得：．　　（4）　　由（3），（4）可得：．　　点在椭圆内，代入椭圆可解得交点横坐标为，故点的轨迹方程为．　　由及，可解得．　　，即当时，在椭圆上存在两点关于对称．　　四、不懈的探索观不懈的探索观是指要具有对问

4、题作持之以恒的探究观.例4设是椭圆上的动点，是轴上的定点，试求的最值．用心爱心专心　　解：设，则，其中．（1）若，则，当时，；当时，；（2）若，则，当，时，；当时，；（3）若，则，当，时，；当，时，；（3）若，则，当时，；当时，．用心爱心专心