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《（7年真题推荐）山东省2007-2013年高考数学 真题分类汇编 立体几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何（一）选择题1.（08山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B）10π(C)11π(D)12π答案：D2.(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,222正(主)视图22侧(左)视图圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并
2、能准确地俯视图计算出.几何体的体积.3.(2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.4.(2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充
3、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则14,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.5、（2010山东数）在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与
4、平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。6、（2011山东11）11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．0答案：A7、(2012山东卷文(13))如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.答案：8、（2013山东理）4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所
5、成角的大小为(A)(B)(C)(D)答案：4．B9、（2013山东文）4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B)(C)(D)8,8答案：4.B（二）解答题1、（08山东卷20)(本小题满分12分)14如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=
6、60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以AE⊥PD.（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时tan∠EHA=因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=
7、45°，所以PA=2.解法一：因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,又14在Rt△ESO中，cos∠ESO=即所求二面角的余弦值为解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点
8、，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以设平面AEF的一法向量为则因此取因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平
