（江苏专用）2013年高考数学二轮复习 专题10数列(Ⅱ)学案.doc

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1、专题10数__列(Ⅱ)回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题.预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大：(1)填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质.(2)在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证.1．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.解析：S100＝(a1＋

2、a100)＝45，a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝.a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10.答案：102．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________.解析：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.答案：－303．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列12，a1，a2，…，a500的“理想数”为____

3、____．解析：根据理想数的意义有，2004＝，9∴＝＝2012.答案：20124．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.解析：函数y＝x2(x>0)在点(16,256)处的切线方程为y－256＝32(x－16)．令y＝0得a2＝8；同理函数y＝x2(x>0)在点(8,64)处的切线方程为y－64＝16(x－8)，令y＝0得a3＝4；依次同理求得a4＝2，a5＝1.所以a1＋a3＋a5＝21.答案：215．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规

4、律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.答案：　　(1)已知正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则an＝________.(2)数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前n项和Sn＝________.[解析]　(1)由ap＋q＝ap·aq，a2＝4，可得a2＝a＝4⇒a1＝2，所以ap＋1＝ap·a1，即＝a1＝2，即数列{an}为等比数列，

5、所以an＝a1·qn－1＝2·2n－1＝2n.(2)设等比数列的公比为q，由an＋an＋1＝6an－1知，当n＝2时，a2＋a3＝6a1.再由a2＝1，得1＋q＝，化简得q2＋q－6＝0，解得q＝－3或q＝2.∵q>0，9∴q＝2，∴a1＝，∴Sn＝＝2n－1－.[答案]　(1)2n　(2)2n－1－这两题分别是由“ap＋q＝ap·aq”和“an＋an＋1＝6an－1”推出其他条件来确定基本量，不过第(1)小题中首先要确定该数列的特征，而第(2)小题已经明确是等比数列，代入公式列方程求解即可．　　已知{an}是等差数列，a10＝10，前10项和S10＝70，

6、则其公差d＝________.解析：法一：因为S10＝70，所以＝70，即a1＋a10＝14.又a10＝10，所以a1＝4，故9d＝10－4＝6，所以d＝.法二：由题意得解得答案：　　已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n，n≥1.(1)写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；(2)求证数列为等比数列，并求出{an}的通项公式．[解]　(1)在Sn＝2an＋(－1)n，n≥1中分别令n＝1,2,3得解得(2)由Sn＝2an＋(－1)n，n≥1，得Sn－1＝2an－1＋(－1)n－1，n≥2.两式相减得an＝2an＋(－1)n－2an－1

7、－(－1)n－1，n≥2.即an＝2an－1－2(－1)n，n≥2.an＝2an－1－×(－1)n－×(－1)n＝2an－1＋×(－1)n－1－×(－1)n，an＋×(－1)n＝2(an－1＋×(－1)n－1)(n≥2)，故数列是以a1－＝为首项，2为公比的等比数列．所以an＋×(－1)n＝×2n－1，即an＝×2n－1－×(－1)n91．求数列通项公式的方法：(1)公式法；(2)根据递推关系求通项公式有：①叠加法；②叠乘法；③转化法；(3)已知前n项和公式用an＝求解．2．数列求和的基本方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)裂项相消法；(4)错位相减法；

8、(5)倒序相加法．　　已知数列{an}的前n项和为S