线性代数模试题试题库(带答案)

《线性代数模试题试题库(带答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、若aaaaa是五阶行列式中带正号的一项，则ij=12,=。1ij2335544令ij=1,=2，τπ(12354)+(13524)13=+=4，取正号。n2、若将n阶行列式D的每一个元素添上负号得到新行列式D，则D=(1)−D。n即行列式D的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D=(1)−D。1110011003、设A=,则A=。010123111112121113AA==,,==可得01010

2、1010101n+14、设A为5阶方阵，A=5，则5A=5。nn+1由矩阵的行列式运算法则可知：555AA==。T5、A为n阶方阵,AA=E且A<0,则A+E=0。TTT2由已知条件：AA=⇒EAA=AA===⇒=AE1A±⇒=1,A−1，TT而：AEAAA+=+=AEA+=AAE+=−+⇒+=AEAE0。2006、设三阶方阵A=0xy可逆，则xy,应满足条件32xy≠。023200可逆，则行列式不等于零：A=0xy=×−≠⇒≠2(3xy2)03xy2。023二、单项选择题(每小题4分，共24分)a11a12a13−2

3、a11−2a12−2a137、设，则行列式A。a21a22a23=M≠0−2a31−2a32−2a33=aaa−2a−2a−2a313233212223A．8MB．2MC．−2MD．−8M−−−222aaaaaaaaa1112131112131112133−2a31−2a32−=−2a33(2)aaa313233=−−(8(1))aaaM212223=8−−−222aaaaaaaaa由于2122232122233132338、设n阶行列式D，则D=0的必要条件是D。nnA．D中有两行(或列)元素对应成比例B．D中有一行(或列)元素全为零nnC．D

4、中各列元素之和为零D．以D为系数行列式的齐次线性方程组有非零解nn9、对任意同阶方阵AB,，下列说法正确的是C。−1−1−1TTTA.(AB)=ABB.A+B=A+BC.(AB)=BAD.AB=BA10、设AB,为同阶可逆矩阵，λ≠0为数，则下列命题中不正确的是B。−−11−−11−1−−11TT−−11A.()AA=B.()λλAA=C.()AB=BAD.()()AA=−−111由运算法则，就有()λAA=。λ∗11、设A为n阶方阵，且Aa=≠0，则A=C。1n−1nA．aB．C．aD．aa∗−1∗−11nnn−−−11因为AA=A⇒=AAAA

5、=AAAA=⋅=。121012、矩阵3102−的秩为2，则a=D。−−1a22A.2B.3C.4D.512101210通过初等变换，由秩为2可得：3102−0−−732−−−1aa220500三、计算题(每小题7分，共42分)4111141113、计算行列式：。114111144111711111111111解：14117411141103003。========7=====7=73=189×1141各列加到7141第一列提1141第一行乘-10030第一列上到外面加到各行上11147

6、11411140003a00b110ab02214、计算行列式：。0ba033b00a44解：先按第一行展开，再按第三行展开，有：a00b11abab22220ab022=aba−b1baa=(ab−−baab)(b)。13333141423230ba033ab44b00a44(1−−+=λ)xxx24012315、问λ取何值时，齐次线性方程组2x+−(3λ)xx+=0有非零解。123xx++−(1λ)x=0123解：齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为零：21−λλ−240−34(1−−)0=23−λ1=====01−λ−1+2λ=

7、−−−(λ32)(λλ),⇒=λ0,λ=2,λ=3123rr23−2111−−λλrr13−−(1λ)11120−112211−−16、设矩阵AB=,=，计算BABA−()。3125解：因为AB=2,=−7，所以都可逆，有−−311152221122−−−12BABABAABBA−()=−=−=−=BBA()B=。−14259190101−117、解矩阵方程AX+=BX，求X，其中A=−111,B=20。−10−15−3−1解：AXBX+=⇒−()

8、AEXBX=−⇒=−−()AEB,0−−231331−−1−1⇒−=−−(AE)12313⇒X=−−(AEB)=20。