线性代数模试题试题库(带答案).doc

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1、第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、若是五阶行列式中带正号的一项，则。令，，取正号。2、若将阶行列式的每一个元素添上负号得到新行列式，则=。即行列式的每一行都有一个(-1)的公因子，所以=。3、设,则=。可得4、设为5阶方阵，，则。由矩阵的行列式运算法则可知：。5、为阶方阵,且0。由已知条件：，而：。6、设三阶方阵可逆，则应满足条件。可逆，则行列式不等于零：。二、单项选择题(每小题4分，共24分)7、设，则行列式A。A．B．C．D．由于8、设阶行列式，则的必要条件是D。A．中有两行(或列)元素对应成比例B．中有一行(或列)元素全为零C．中各列元

2、素之和为零D．以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解9、对任意同阶方阵，下列说法正确的是C。A.B.C.D.10、设为同阶可逆矩阵，为数，则下列命题中不正确的是B。A.B.C.D.由运算法则，就有。11、设为阶方阵，且，则C。A．B．C．D．因为。12、矩阵的秩为2，则=D。A.2B.3C.4D.5通过初等变换，由秩为2可得：三、计算题(每小题7分，共42分)13、计算行列式：。解：。14、计算行列式：。解：先按第一行展开，再按第三行展开，有：=。15、问取何值时，齐次线性方程组有非零解。解：齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为零：16、设矩阵，计算。解：因为，所以都可

3、逆，有。17、解矩阵方程，求，其中=。解：,。18、设，利用分块矩阵计算。解：四、证明题(每小题5分，共10分)19、设阶方阵满足，证明矩阵可逆，并写出逆矩阵的表达式。证明：因为，从而。20、若矩阵，则称矩阵为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵。证明：设为阶反对称矩阵，为奇数，则，所以不可逆，即不是满秩矩阵。第二套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、为3阶方阵,且是的伴随矩阵,则=-4。因为：。2、为5×3矩阵,秩()=3,,则秩()=3。因为可逆，相当于对作列初等变换，不改变的秩。3、均为4维列向量，，，，，则=40。。4、，，且，则

4、=-4。。5、如果元非齐次线性方程组有解，，则当n时有唯一解；当

5、秩为2可得：。10、若方阵不可逆，则的列向量中C。A.必有一个向量为零向量B.必有二个向量对应分量成比例C.必有一个向量是其余向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合方阵不可逆，则的列向量线性相关，，由定义可得。11、若r维向量组线性相关，为任一r维向量，则A。A.线性相关B.线性无关C.线性相关性不定D.中一定有零向量由相关知识可知，个数少的向量组相关，则个数多的向量组一定相关。12、若矩阵有一个3阶子式为0，则C。A.秩()≤2B.秩()≤3C.秩()≤4D.秩()≤5由矩阵秩的性质可知：，而有一个3阶子式为0，不排除4阶子式不为0。三、计算题(每小题7分，

6、共42分)13、计算行列式。解：14、设，，，，求矩阵。解：。15、已知三阶方阵，且，计算矩阵。解：16、求矩阵的秩，并找出一个最高阶非零子式。解：，最高阶非零子式是。17、写出方程组的通解。解：18、已知R3中的向量组线性无关，向量组，线性相关，求k值。解：，由线性无关，得，因为相关，所以有非零解，故系数行列式=0，得。四、证明题(每小题5分，共10分)19、设为阶方阵，若，则秩秩。证明：因为线性方程组，当秩时，基础解系为个，由则有，即B的列均为的解，这些列的极大线性无关组的向量个数≤即秩(，从而秩。20、如果线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组全不为

7、零的数，使得。证明：因为线性相关，所以存在一组“不全为零”的数，使得，如果，则，且由于不全为零，所以线性无关，与题设矛盾，所以；同理，可证明。第三套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、已知三阶行列式，表示它的元素的代数余子式，则与对应的三阶行列式为。由行列式按行按列展开定理可得。2、均为阶方阵，，则=。由于：。3、，则=。由于。4、向量组线性无关。因为：。5、设6阶方阵的秩为5，是非齐次线性方程组的两个不相等的解，则的通解为。由于，所以的基础解系只含一个向量：，故有上通解。6、已知为的特征向量，则。。二、