任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

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1、课时跟踪检测(十八)　任意角和弧度制及任意角的三角函数1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．－D．－2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1C．4D．83．已知角α的终边上有一点M(3，－5)，则sinα＝(　　)A．－B．－C．－D．－4．(2012·泰安模拟)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在(　　)A．第一象限B．第

2、二象限C．第三象限D．第四象限6．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝(　　)A．－B.C．－D.7．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.8．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.9.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.10．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.11．(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(x，)，且

3、cosα＝x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.12．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．1．(2012·聊城模拟)三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是(　　)A．1B．－1C．3D．42．(2012·豫西联考)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A.B.C.D.3．已知0<α<，求证：(1)sinα＋cosα

4、>1；(2)sinα<α

5、OM

6、＝＝，∴sinα＝＝＝－.4．选B　由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<1,

7、1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ<0，且sinθ>cosθ，因此sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．6．选D　因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.7．解析：由题意知，角α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.∴－＝1－(－1)＝2.答案：28．解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.答案：或－　－19．解析：由题图知sinα＝，又点A在第二象

8、限，故cosα＝－.∴cosα－sinα＝－.答案：－10．解：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．11．解：(1)∵r＝，∴cosα＝，从而x＝，解得x＝0或x＝±.∵90°<α<180°，∴x<0，因此x＝－.故r＝2，sinα＝＝，tanα＝＝－.(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，c

9、osθ＝－.12．解：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5

10、t

11、，当t>0时，r＝5t，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－；当t<0时，r＝－5t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.综上可知，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－；或sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.B级1．选B　因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理c

12、osA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.2．选A　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，