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《二次函数知识点复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点复习（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）， 对称轴：直线x=顶点坐标：(,)（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0）， 对称轴：直线x=－m； 顶点坐标为（－m，k） （3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；2、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着
2、x的增大而减少；3、最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=当a<0时，函数有最大值，并且当x=y最大值=二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质函数值的正、负性如图1：当x＜x1或x＞x2时，y＞0；当x1＜x＜x2时，y＜0；如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；当x＜x1或x＞x2时，y＜0；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB===①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；②c的符号判别由与Y轴的
3、交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：图象与X轴的交点个数当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点；Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a
4、≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；韦达定理ax2+bx+c=0（a0,0）的两根为x1，x2则x1+x2=，x1.x2=1.已知一元二次方程,不解方程,求与根有关的代数式;2.构造一元二次方程;(减和加积等于0):X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=o3.分解二次三项式.(两根双减,a放最前):ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)4.构造一元二次方程来解方程或方程组平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL例:D点是△ABC的边AC上的一点，过D
5、点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。考前练习题4.如果m,n是方程x2-3x-1=0的两根,则m2+2n2-3n的值是多少?的值是多少?5.(杭州中考题)已知某二次项系数为1的一元二次方程的两根为p,q,且满足关系式p+q(p+1)=5和p2q+pq2=6,求这个一元二次方程6.(构造方程解题)已知a,b,c都是实数,且满足a=6-b,c2=ab-9.求c的值.并判断a与b的大小关系两式分别化为(p+q)+pq=5,(p+q)pq=
6、6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程为:x2-2x+3=0或x2-3x+2=0a+b=6,ab=c2+9.则以a,b为两根的方程为:x2-6x+c2+9=0,由△0得36-4(c2+9)0得-c20即c=0有△=0所以a=b7.△ABC中,M为BC上的动点,过M作ME//AC交AB于E,MF//AB交AC于F,设△ABC的面积是S,平行四边形MEAF的面积为y,求: (1)y关于x的也函数关系式; (2)当x为何值时,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.EFMBCA已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点
7、的右侧）,与y轴的负半轴交于点C，若，且，求外接圆的面积。BCOA提示：设点A、B的坐标分别为（）（），则，且，又点C（0，q）在y轴负半轴上，于是q<0。OA=-x1,OB=x2,OC=-qBCOAx2x1q(中考专题)在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆o分别交x轴,y轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x2+bx+c经过点c且与直线AC只有一个公共点(1)求直线的解析式和抛物线的解析式(2)点P为(1)中抛物线上的点,由点P作x轴的垂线,垂足为点Q,问此抛物线上是否存在点P,使△PQR和△ADB相似,?若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由
8、BCODAxYOBFCRSAABxYOQPRS(中考专题)如图,抛物线顶点为A(0,1),矩形
