中考数学复习——二次函数知识点总结

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1、二次函数知识点总结二次函数知识点:1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.二次函数的基本形式1.二次函数基本形式:的性质:总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.结论:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。2.的性质

2、:总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质6向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.结论:上加下减。3.的性质:总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.结论:左加右减。4.的性质:总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.6二次函数图象的平移1.

3、平移步骤:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:2.平移规律:在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。总结:从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.四、二次函数的性质1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,6随的增大而增大;当时,随的增

4、大而减小;当时,有最大值.五、二次函数解析式的表示方法1.一般式:(,,为常数,);2.顶点式:(,,为常数,);3.两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然.⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.总

5、结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.2.一次项系数在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴.⑴在的前提下,当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧.总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置.总结:3.常数项⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交

6、点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负.总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.6二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.二、二次函数图象的对称

7、二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;2.关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;3.关于原点对称关于原点对称后,得到的解析式是;关于原点对称后,得到的解析式是;4.关于顶点对称关于顶点对称后,得到的解析式是;关于顶点对称后,得到的解析式是.5.关于点对称关于点对称后,得到的解析式是根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选

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