工程力学 第24章 构件上的动载荷与动应力分析

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1、第五篇工程力学专题本篇介绍工程力学中的五个专题：惯性力和冲击载荷引起的构件动应力；虚位移原理在弹性杆件中的应用；构件的疲劳强度与疲劳寿命；复合材料的弹性模量与增强效应；材料的粘弹性行为与伪弹性设计方法。目的是拓宽读者的知识面。这些内容可以供不同的学校、不同的专业选用。第24章构件上的动载荷与动应力分析高速旋转或者以很高的加速度运动的构件、承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，统称为动载荷，构件中的应力，统称为动应力。构件上的动应力有时会达到很高的数值，是这类构件失效的主要原因。本章将应用达朗贝尔原理和机械能守恒定理，分析两类动载荷和动应力。§24-1等加速度直线运

2、动构件的动应力分析§24-2旋转构件的受力分析与动应力计算§24-3弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算24－3－1基本假定24－3－2机械能守恒定理的应用24－3－3动荷因数1§24-4结论与讨论24－4－1等加速度运动构件的应力计算表达式的动荷因数形式24－4－2不同情形下动荷因数具有不同的形式24－4－3运动物体突然制动或突然刹车的动载荷与动应力习题本章正文返回总目录2第24章构件上的动载荷与动应力分析§24－1等加速度直线运动构件的动应力分析对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力

3、为集中力，F=-ma(24－1)I如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为F=-dma(24－2)I然后，按照弹性静力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。图24－1吊起重物时钢丝绳的动载荷与动应力以图24－1中的起重机起吊重物为例，在开始吊起重物的瞬时，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的惯性力，如式(24－1)所示。这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的动载荷(dynamicsload)；而重物的重量则是钢丝绳的静载荷(staticsload)。作用在钢丝绳的总载荷是动载荷与静载荷

4、之和：WF=F+F=ma+W=a+W(24－3)TIstg式中，Ft为总载荷；FI与Fst分别为动载荷与静载荷。按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力FFNxTs=s+s==(24－4)TstIAA3其中WWs=,s=a(24－5)stIAAg分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。§24－2旋转构件的受力分析与动应力计算旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力，最后按照弹性静力学方法确定构件的内力和应力。图24－

5、2飞轮中的动应力考察图24－2a中所示之与等角速度w旋转的飞轮。飞轮材料密度为r，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力。图24－2b中所示为半圆环上惯性力的分布情形。为求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，ds=Rdq(a)微段圆环的质量为dm=rAds=rARdq(b)于是，微段圆环上的惯性力大小为22F＝Rwdm=RwrARdq（c）I为计算圆环

6、横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆环截为两个半环，其中一半环的受力如图24－2b所示。其中FT为环向拉力，其值等于应力与面积乘积。以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由平衡方程，åFy=0（d）4有pdF-2F=0（e）òIyT0其中dF为半圆环质量微元惯性力dF在y轴上的投影，根据式（c）其值为IyI22dF＝rARwsinqdq（f）Iy将式(f)代入式（d），飞轮轮缘横截面上的轴为p122222F=rARwsinqdq=rARw=rAv（g）Tò20其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。当轮缘厚度远小于半径R时，圆环横截面上的正应力可视为均匀分布，并用s表示。t

7、于是，由式(g)飞轮轮缘横截面上的总应力为FFNxT2s=s+s==＝rv（h）TstIAA可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点的速度平方成正比。设计时必须使总应力满足设计准则s£[s]（i），T于是，由式(h)和式(i)，得到一个重要结果[s]v£(24－6)r这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度必须加以限制，使之满足式（24－6）。工程上将这一速度称为极限速度(limitedvelocity)；对应的转动速度称为极限转速（limitedrotationalvelocity）。上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面积无关。因

8、此，增加轮