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1、金融衍生产品定价的数值方法研究沈庆劫天津财经大学天津市摘要金融衍生产品的定价对于美国次贷危机的爆发具有重要的影响,其定价的偏误更是最关键性的技术环节。虽然早在上世纪年代,布莱克与斯科尔斯发明了期权定价公式,但是复杂金融衍生产品的定价问题其实还远远没有解决。现代金融衍生产品设计复杂,其定价过程难以运用解析方法,数值方法是当前定价的主流手段。数值方法分为连续型与离散型两类,离散型方法由于操作简单,对计算能力要求较低,在较长一段时间内得到了广泛的运用。但离散型方法在定价精确性以及后处理方面与连续型方法存在较大差距。随着金融风险复杂性的加剧以及计算技术的不断提高,连续型方法逐渐受到重视。本文将对各种
2、定价技术进行简单回顾,讨论相关方法的优劣,并提出适合中国金融机构定价方法的建议。关键词金融衍生产品定价数值方法中图分类号文献标识码文章编号一《刃一以刃一生产品定价的数值方法在实际的风险管理中进行一、研究背景年美国次贷危机爆发,经济衰退逐渐波风险规避很有必要。及我国,对于此次金融危机爆发的原因,理论界与二、金触衍生产品定价历史沿革学术界众说纷纭,各方都比较认可的一点便是金早在世纪欧洲和美国就己经有了简单的融衍生产品在其中起到了举足轻重的作用,其定期权交易,到了世纪年代,期权交易在投价的偏误更是其中最关键性的技术环节。我国商资者中开始普及。特别是年布莱克和斯科尔业银行开展金融衍生产品业务始于年,
3、人民斯合作建立了期权定价模型,为期权交易提供了银行允许中国银行首家试点办理远期结售汇业有利的工具,使得期权交易越来越扩大,以致于务。年月,中国银行在上海推出国内首个到了年代初期,虽然不同的交易所交易量不基于外汇期权交易的个人外汇投资产品“两得同,但是总体上看,有些交易所的每日交易的期宝”,从而打破了国内银行个人金融衍生业务的空权合约规定的标的股票总数超过了某些交易所股白。年月,中国银行上海分行向市场推出票本身的交易量。期权交易的迅速发展既说明了了外汇期货宝,拉开了外汇衍生业务在国内进人它本身具有的内在优势,也说明了在金融市场上实质性操作阶段的序幕。年月日,中期权交易对投资者起着越来越重要的作
4、用很明国人民银行副行长吴晓灵表示,央行将积极研究显,期权定价是期权交易的核心问题,它在理论如何根据中国金融市场的实际特点,发挥好金融和实践上都有重要意义。衍生产品定价在丰富投资品种和提高信用风险管对于欧式期权,布莱克和斯科尔斯早已给出理水平等方面的作用,从而促进中国金融市场全了解析形式的定价公式。经典的一方程把美式面协调可持续发展。所以金融衍生产品的定价问期权的定价问题,即决定美式最优执行价格问题,题还应该以中国本土的金融机构服务为目的,在转化为决定抛物方程的自由边值问题与欧式期权金融风险复杂性的加剧以及计算技术的不断提高不同,对于美式期权的价格不存在解析公式,也的大环境下,研究中国金融机构
5、如何运用金融衍无法求得精确解。因此,发展各种计算美式期权华北金融以刃年第期价格的数值方法具有重要的实际意义。数值方法格的变动和股票价格一个可能的运行路径,这样可分为连续型方法与离散型方法两类,离散型方就可以计算出期权的最终价值。这一结果可以被法由于操作简单,对计算能力要求较低,在较长一看作是全部可能终值集合中的一个随机样本,用段时间内得到了广泛的运用。但离散型方法在定这个变量的另一条路径可以获得另一个随机样价精确性以及后处理方面与连续型方法存在较大本。利用更多的样本路径可以得出更多的随机样差距。随着金融风险复杂性的加剧以及计算技术本。如此重复几千次,得到时刻期权价格的集的不断提高,连续型方法
6、越来越受到重视尽管人合,对几千个随机样本进行简单的算术平均,就可们早己提出可用偏微分方程数值方法如有限差分求出时刻期权的预期收益。蒙特卡洛模拟方法法和有限元方法等来近似求解此类问题,但有关一般用于对标的股票的标准差为随机变量的期权数值方法,特别是连续型数值方法的理论分析如进行分析,股票的价格和标准差的路径同时被模收敛性和稳定性方面的工作还很不完善。拟。任意时刻的标准差的值,决定了被抽样的股票三、金融衍生产品定价的数值方法分析价格的概率分布。一金融衍生产品定价的离散型数值方法第三,有限差分方法。有限差分方法是控制股离散型数值方法包括二叉树方法、蒙特卡洛票期权价格演变的偏微分方程的一种数值方法,
7、方法以及有限差分法等,本部分将对这些方法进是通过用差商代替微商对方程以及定解问题离散行分析介绍。化。有限差分法就是用有限地离散区域来替代连第一,二叉树方法。二叉树方法是由、续地时间和资产价格。首先,把从零时刻到到期日,和提出,其基本概念是先求得风时刻之间的时间分为有限个等间隔的小时间险中立假设下未来现金流量的期望值,再以无风段。其次,把资产价格的变化也分为个等间隔险利率折现而得到期权的现值。模型的基本的小价格
