基于数学教学优化的建模课分析

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1、万方数据第29卷第1l期成都师范学院学报2013年11月V01．29JOURNALOFCHENGDUNORMALUNIVERSITYNov．2013基于数学教学优化的建模课分析唐海军，李玲，罗方芫(四川文理学院数学与财经学院，四川达州635000)+摘要：数学建模的内容属于“综合实践领域”，是新课程实施后新增的教学内容。这些课程的学习是高等数学中运筹学内容“初等化”的体现。在数学建模课的教学中要追求高效益，需要注意教学过程的最优化、教学内容的初等化、教学活动的内涵化。关键词：数学建模；教学过程；教学优化dol：10．3969／j．issn．2095—5642．2013．11．113中

2、图分类号：G42文献标志码：A文章编号：2095-5642(2013)11-0113-031引言教学过程优化指的是根据教学目标，结合师生和教学环境的实际，遵循教学规律与教学原则，制定一个不超出规定时间与精力，取得最佳教学效果的教学方案的过程。uo所谓最佳教学效果就是追求高效益的课堂教学。师范专业的学生在学习《数学教育学》课程中对教学的过程优化，感受不是非常深刻，教学设计中追求一步到位，不知道从何处下手对教学过程的设计进行优化。为此，通过引入教学优化设计的案例来理论联系实际，促进大学生理解教学的优化。中小学数学综合与实践领域的内容具有较强的应用性、活动性和开放性，在教材上常常以数学建模

3、的形式出现，是教师进行教学设计的一个难点区域。在教学目标清晰化的情况下，优化数学建模课教学的设计是提高教学“效益”的关键。中学数学中的模型主要有函数模型、不等式模型、数列模型、三角函数模型、概率模型等，而小学数学有简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换、优化思想、对策论、植树问题、数字编码、假设法、抽屉原理等涉及多步建模的内容。通过建模课的学习，学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。这类课程处理不当，教学就会变成“热热闹阉”的讨论，却没有实质的收获。下面结合人教版《数学》五年级下册“打电话”一课为例，来说明数学教学设计中教学过程的优化是如何实施的。2建模过程2．1问题提出

4、明天上午有外宾来观看某小学民族舞蹈队的表演，为了确保演出的成功需要尽快地通知到每位队员来校准备。怎样尽快通知到这15位舞蹈队的队员呢?同学们认为可以“打电话”、“发短信”、“用QQ发信息”、“发邮件”等，在老师的启发下，为能够尽可能地快而又一个不漏地通知到队员返校，大家选择了打电话来通知。2．2问题的假设与分析假如给一个同学打电话，需要用时1分钟，问最少用几分钟就能通知到各个队员?其它的因素不要考虑。有学生回答认为先通知大组长，大组长再通知队员。也有学生认为分成3个组，再让小组长通知组员。(学生生成了分组打电话的两种方式：逐个打与分组打。)2．3逐步优化，建立模型教师请学生用图示的方

5、法表示出打电话的方+收稿日期：2013-05-29基金项目：2012年度四川省哲学社会科学重点研究基地一四川省教师教育研究中心资助项目《教师教学技能的培养研究》(TER2012—026)作者简介：唐海军(1982一)，男，四川南充人，讲师，硕士研究生，研究方向：数学教育与应用数学研究；李玲(1958一)，女，重庆人，教授，研究方向：数学教育与应用数学；罗方芜(1986一)，女，重庆人，硕士，助教，研究方向：发展与教育心理学。113万方数据成都师范学院学报2013年11月案，并在小组里交流。要求：图示简捷、清楚，算出1分钟通知1人，通知完15名同学需要多长时间?学生都认为通过分组打电话

6、通知队员，用时最少。老师引导学生观察课件(见图1)的演示。在领队老师只通知小组长，各个组长只通知本组队员的情况下，平均分五组，需要7分钟。有学生1认为如果领队老师在通知5名小组长后，不闲着，继续通知还没有接到通知的队员，方案总时间只需要6分钟!教师启发大家认识到带队老师在通知完组长后接着给队员打电话，可以减少通知的时间。(老师通过提炼关键信息“分组”、“不闲着”推进着建立指数模型的教学过程。)●[兰[：岩，，●二j名／●[二[；L■孓l匀、i、。_◆—1r1L一图2师生通过比较、分析选择了用时4分钟这种方案(图2)认为这种方案用时少、效率高。这是一个整理知识、梳理思维的过程，目的是为

7、建构最优化的模型作铺设。只有每个接到通知的队员立即通知其他的队员，每个接到通知的队员都不空闲，照这样继续通知到全部队员为止，所需的时间最少。教师评价到大家设计的方案，是用较少的时间，做了更多的事，与伟大的数学家华罗庚的“优选法”想法是一致的。2．4模型求解根据示意图3，引导学生填表格第几分钟1分2分3分4分5分刚接到通知人数l24816接到通知的总人数l371531114学生给出答案，第5分钟刚接到通知的人数是由第4分钟刚接到通知的人数x2，而接到通知的总