必修二和选修2-1综合测试(2).doc

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1、必修二和选修2-1综合测试(2)高二()姓名___________一.选择题(4×10=40分)1.“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.有下列命题,其中真命题的个数是(　　)①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.43.直线y＝x＋3与双曲线－＝

2、1(a＞0，b＞0)的交点个数是(　　)A.1B.2C.1或2D.04.直线2xcosα－y－3＝0,的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.5.过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条6.已知△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)7.已知A，B，P是双曲线－＝1(

3、a＞0，b＞0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.8.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，(　　)4A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直9.如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有

4、三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.　　　B.C.D.10.过双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2＋y2＝a的切线，切点为M，延长FM交抛物线y=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．二.填空题(4×6+3×4=36分)11.抛物线C：y＝ax2的准线方程为y＝－，则其焦点坐标为________，实数a的值为________.12.a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0

5、表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________.14.设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝a＋(a>0)，(1)当a＝3时，点P的轨迹是________；(2)当a≠3时，点P的轨迹是________.15.点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________.16.设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的

10、一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是________.417.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________.三.解答题(14+4×15=74分)18.已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.(2)若a＝，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求

11、AC

12、＋

13、BD

14、的最大值.19.如图，在梯形

15、ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求证：AD⊥平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值.20.在平面直角坐标系xOy中，过点C(2，0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.42

16、1.等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝，如图1.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.(1)求证：A1D⊥平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长