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《选修2-1模块综合测试(人教A版选修2-1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途选修2—1模块综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分）题号123456789101112答案一、选择题（每小题5分，共60分)1．已知命题p：“x∈R时,都有x2－x＋〈0”；命题q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝成立”．则下列判断正确的是( )A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．綈p∧q为真命题D．綈p∨綈q是假命题解析：易知p假,q真,从而可判断得C正确．答案：C2．已知a，b∈R，则“lna〉lnb"是“()a<(）b”的（ )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析
2、：∵lna>lnb⇔a>b〉0，(）a<(）b⇔a〉b.而a〉b〉0是a〉b的充分而不必要条件．∴“lna>lnb"是“(）a<（）b”的充分而不必要条件．答案：A3．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件个人收集整理勿做商业用途C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C。＋＝1D.＋＝1解析:由－＝－1,得－＝1.∴双曲线的焦点为（0，4）、（0,－4),顶点坐标为(0,2)、(0,－2
3、)．∴椭圆方程为＋＝1。答案：D5．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（ )A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝6xD．y2＝－6x解析：由－＝1，得a2＝4,b2＝5,∴c2＝a2＋b2＝9。∴右焦点的坐标为（3，0)，故抛物线的焦点坐标为（3,0),顶点坐标为(0,0)．故＝3。∴抛物线方程为y2＝12x。答案：A6．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ）A．x＝±yB．y＝±x个人收集整理勿做商业用途C．x＝±yD．y＝±x解析:由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m2－5n2＝2m2＋3n2
4、,∴m2＝8n2。而由双曲线－＝1,得渐近线为y＝±x＝±x。答案:D7．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系：6＝＋2＋3，则（ )A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面解析：由已知得＝＋＋，而＋＋＝1，∴四点P、A、B、C共面．答案:B图18．如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点,P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是( ）A．｛｝个人收集整理勿做商业用途B．{α｜≤α≤｝C．｛α
5、≤α≤｝D．｛α
6、
7、≤α≤}解析：取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM上，易证D1N⊥平面ADEM。本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．答案：A图29．如图2，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则
8、｜2的值为( )A。B．2C。D。解析：由题可知
9、
10、＝1,｜
11、＝1，｜
12、＝.〈,〉＝45°，〈，〉＝45°，<，>＝60°.∴｜｜2＝(－＋）2＝＋＋－·＋·－·＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝个人收集整理勿做商业用途。答案：D10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（ )A.B。C。D.解析:建立如图3
13、所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D(0,0，0)，A1(1,0,1），B（1,1，0），C1（0，1，1)．∴＝(1，0,1）,＝(1,1，0），＝(－1，0，1)．设平面A1BD的法向量为n＝（x，y，z）,则n·＝0，n·＝0。∴令x＝1,则n＝(1，－1，－1)，图3∴cos〈n，>＝＝＝.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为。答案：C11．双曲线－＝1(a〉0，b〉0)的两个焦点为F1、F2个人收集整理勿做商业用途，若P为其上一点，且
14、PF1｜＝2｜PF2
15、，则双曲线离心率的取值范围为（ )A．(1,3
16、）B．（1,3］C．(3，＋∞）D．［3，＋∞）图4解析:由题意知在双曲线上存在一点P,使得
17、PF1｜＝2｜PF2｜，如图4.又∵｜PF1｜－
18、PF2｜＝2a，∴
19、PF2
20、＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得
21、PF2
22、＝2a，即｜AF2
23、≤2a.∴｜OF2｜－
24、OA
25、＝c－a≤2a.∴c≤3a。又∵c〉a,∴a〈c≤3a。∴1<≤3，即1〈e≤3。答案：B12．（2011·全国高考)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π,则圆N的面积为（
