广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末测试数学（理）试题.doc

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1、中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“且”是“”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）.A．B．C．D．3．如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（　　）.AB

2、CD4．已知且成等比数列，则有（）.A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值5．设有一个质点位于A(1，1，–2)处,在力=(2,2,2)的作用下，该质点由A位移到时，力所作的功（）的大小为（）.A．16B．14C．12D．106．方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（）.ABCD7．某同学对教材《选修2-2》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（）.A．的极大值为B．的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为8．是以为焦点的

3、椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）.A．椭圆B．圆C．双曲线D．双曲线的一支第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9．在等差数列中，若，则数列的前9项的和为.10．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为.11．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么

4、AB

5、等于．12．在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中

6、恒成立的等式序号为________.13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站km.14．已知下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=；②是、共线的充要条件；③若是空间三向量，则；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是.三、解答题（本大题共

7、6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求A、B两点之间的距离.16．（13分）已知等差数列的公差，前项和为.（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围.17．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg

8、的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？ＡＯＥＣＢ18.（13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（14分）已知直线与抛物线交于、两点，过点

9、O与直线l垂直的直线交抛物线C于点.如右图所示.（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；（3）过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.20．（14分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.（3）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ADCBBADB二、填空题：9．

10、162；10．；11．8；12．②④；13．5；14．②④.三、解答题：15．解：（1）中，.………………………………（2分）中，.………………………………（4分）的面积为.………（6分）（2）中，………（9分）==……