构造法在初中数学解题中的应用-论文.pdf

《构造法在初中数学解题中的应用-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学篇《数理化解题研究)2014年第9期(~iI1)构造法在初中数学解题中的应用江西省上饶市余干县初级中学(332100)赵国梁●．

2、青r趣E：}

3、嵇。¨}，爵瑶#导毒：鲁々强$}；；

4、l搬蕾m-强球瓣耘‘波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要口+6+c=1靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．”代人得口6=c2一c(2)解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的由(1)(2)可知，口，b是方程+(c一1)+(c一c)定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途=0的两个不等的实根径却比

5、较困难，甚至无从着手．在这种情况下，经常要求于是△=’(c一1)一4(C一C)=一3c+2c+1>0我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕解得：一÷

6、架”，通过观察、联想，采的特征，通过转化，构造“一元二次方程”，再用根与系数用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障的关系求解，使问题得到解决．此方法简明、功能独特，应碍，使问题得到解决的一种方法．在运用构造法时，一要用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用．明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题例2已知实数x,y、满足+Y=5，=xy+Y一9求的特点，以便依据特点确定方案，实现构造．构造法的基+2y+3。的值．本特征如下：思考与分析根据本题的题设可能使我们联想到韦1．对所要讨论

7、的问题给出了较为直观的描述；达定理，但仍需进行合理的变形，才能构造出方程组2．不但回答了提出的问题，而且构造出具体的结果．求解．二、构造方程法在解题中的应用方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数解由已知{；善三9等诸多知识密切相关．根据问题条件中的数量关系和结以+1、Y为两实数根，构造方程构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往t一6t++9=0往能使问题在新的关系下得以转化而获解．构造方程是因为方程有实数根，所以初等代数的基本方法之一．如列方程解应用题，求动点的A=(一6)

8、一4(7,2+9)=一4z2≥0轨迹方程等即属此法．由此得到=0，且A=0构造方程解题体现了方程的观点，运用方程观点解所以方程t一6t+9=0有两个相等的实数根题可归结为3个步骤：所以tl=t2=3，于是+1=Y=3A．将所面临的问题转化为方程问题；所以=2，Y=3，：=0，B．解这个方程或讨论这个方程的有关性质(常用判所以+2y+3z=2+2×3+0=8别式与韦达定理)，得出相应结论；从以上各例不难看出，构造法解题有着你意想不到C．将方程的相应结论再返回为原问题的结论．的功效，问题很快便可解决

9、．构造法解题重在“构造”，通(1)某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以及其中的“一元一次方程”求解，从而获得问题解决．联系，从而为寻求解法创造条件．因此，在解题时，若能启例1设0>b>C且0+b+c=1，0+b+C：1，求8发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想，就会得到许多+b的范围．构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法，而且还能加解由口+b+C=1强学生对知识的理解．运用构造法解题能培养学生思维得tZ+b=1一C(1)的灵活性，提高学生分析问题

10、的创新能力，也可从中欣赏将(1)的两边平方并将数学之美，感受解题乐趣．