基础知识的内涵及其夯实方略-论文.pdf

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1、厂，()一v，一lim：：：lim—f(x+x)-f(x)—．一0Vr，0z注意：a．上述求极限的过程中，37．是变量，而把翩国回国斓稿麓当作常量(尽管可取开区间(n，6)内任意值)．b．上_l¨。0

2、_蠹_曩述导函数也称导数．C．f()在(“，b)内的导函数与◇北京丁益祥(特级教师)．厂(-z)在点。处的导数是有区别的，导函数f(z)是高中数学课程标准为高中数学教学设立的总体指函数_厂()在开区间(n，6)内任一点32处的导数，它目标包括3个方面：知识与技能，过程与方法，情感态是的函数，而(。)是指厂()在某一确定的点。度与价值观，其中“知识

3、与技能”就是通常意义下的处的导数，它是一个常数．当然它们也有联系，事实“双基”，而这里的知识即指基础知识．课程标准又明上，函数f(x)在点。处的导数f(32。)就是导函数f()在点===。处的函数值厂(。)一f()l．确指出：数学必修1～5中介绍的集合、函数、数列、不2)通过概念的对比辨析落实基础知识等式、解三角形、立体几何初步等是传统的基础知识，向量、算法、概率、统计等内容是新增加的基础知识．例如，在讲“双曲线的定义、标准方程和性质”时，若将它和椭圆的定义、标准方程和性质作类比分析，1在概念教学中落实基础知识比较辨别，那么，学生对于这2种圆锥

4、曲线相关概念1)通过概念的深入解读落实基础知识的理解和巩固必将起到重要的作用．我们以焦点在37基础知识主要指课本中所涉及的定义、性质、公轴上的椭圆和双曲线为例，将它们的定义、标准方程式、法则、定理等．而这些基础知识都需要通过新课中及其性质辨析比较：的概念教学，使学生逐步理解和落实．例如，为帮助学①定义的比较辨析：椭圆中揭示的是“平面内与生理解导数的概念，教学中要阐明2个问题：2个定点F，

5、F。的距离的和等于常数”的点的轨迹．①函数在某一点处的导数．需要强调的是“距离的和”，并且这个“和”必须大于(．5Co)=lim=lim．lFFI；双曲线揭示

6、的是“平面内与2个定点F，F——的距离的差的绝对值等于常数”的点的轨迹．需要强a．函数，(z)在z。及其附近有定义(否则厂(z。)、调的一是“距离的差”，二是这个“差的绝对值”，并且，(z。+V)无意义)，V．22是自变量，z在．2C。处的增这个“差的绝对值”必须小于lFF1．量V22一—。，V≠0．据此，-厂(z)在z。处的导数的②标准方程的比较辨析：等号左边两项中间是另一种形式是厂，(z。)一lim兰．“+”号的为椭圆，是“一”号的为双曲线；椭圆的条件—n，0是“a>b>O”，而双曲线的条件只需“a>O，b>O”．b．函数，(z)在点lz。

7、处可导，是指当Vz一0时，③范围的比较辨析：椭圆在由直线-===±a，比值／有极限．反之，若lira／不存在，则称函数一±6所围成的矩形内，而双曲线在由直线z一±n，厂(z)在点。处不可导．一±6所围成的矩形之外(在这个矩形2条对角线所C．_厂()在z。处的导数厂(。)不是一个变数，而成的一对以z轴为角平分线的对顶角内)．是一个确定的数值．④顶点的比较辨析：椭圆有4个顶点(±n，0)，d．函数一厂()在点z。处的导数f(z。)，其几(0，±6)，而双曲线有2个顶点(-4-“，0)．何意义是曲线．y===()在点P(z。，／’(z。))，即P(z

8、。，⑤参数n，6，f关系的比较辨析：椭圆中，a最大，3，。)处切线的斜率，于是，曲线Y—f(22)在点P(z。，即口>易>0，n>c>0，b，f之间大小不定，且满足“一3『。)处的切线方程为～Y。===(。)(一32。)．b+C；而双曲线中C最大，即c>a>0，c>6>0，a，be．位移函数S(￡)在f—t。时的导数S(￡。)的物理之间大小不定，且满足C一a。+b．意义是运动物体在t。这一时刻的速度，即瞬时速度．⑥焦点坐标、对称轴方程以及离心率，椭圆和双②导函数．若函数一厂(z)在开区间(“，6)内每曲线都有着相同的表达形式．需要指出的是，对于

9、离一点都可导，则称f()为开区间(a，b)内的可导函心率，尽管都是e—c／a，但椭圆离心率的范围是(0，数．这时对于开区间(a，易)内每个确定的值。，都有一1)，而双曲线离心率的范围是(1，+。。)．此外，双曲线个确定的导数．厂(zc。)与之对应，这就在开区问(，6)有2条渐近线一±b2-／a，而椭圆没有渐近线．内构成了一个新的函数，我们称这一新函数为_厂(-z)在通过这样的比较和辨析，必然使学生较好地加深开区间(a，6)内的导函数，记作f(z)或Y，即对椭圆和双曲线的定义、标准方程和性质的理解．．一—．4救2在解题教学中巩固基础知识量，满足I

10、口l—llla1．当>0时，a与a同向；当<0时，口与a反向；当一0时，口一0，方向任意．由1)通过结构的逐一分解巩固基础知识数学问题的求解离不开基础