犌犚犃犘犈犁全球四维变分同化系统极小化算法预调节

《犌犚犃犘犈犁全球四维变分同化系统极小化算法预调节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第２８卷第２期应用气象学报Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．２２０１７年３月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＡＰＰＬＩＥＤＭＥＴＥＯＲＯＬＯＧＩＣＡＬＳＣＩＥＮＣＥＭａｒｃｈ２０１７张林，刘永柱．ＧＲＡＰＥＳ全球四维变分同化系统极小化算法预调节．应用气象学报，２０１７，２８（２）：１６８１７６．ＤＯＩ：１０．１１８９８／１００１７３１３．２０１７０２０４犌犚犃犘犈犛全球四维变分同化系统极小化算法预调节张林刘永柱（中国气象局数值预报中心，北京１０００８１）摘要在进行多次外循环更新的增量分析框架下，前一次极小化迭代过程中产生的信息可提供给下一次极小化做预调节。该文在ＧＲＡＰＥＳ

2、全球四维变分同化系统中对极小化算法———ＬＢＦＧＳ算法实施了这种预调节，通过全观测的个例试验和批量试验进行评估，发现进行预调节后ＬＢＦＧＳ算法的收敛效率得到明显提高，而且在１个月的循环试验中表现十分稳定。该工作可以帮助ＧＲＡＰＥＳ全球四维变分同化系统有效减少极小化的迭代次数，有利于满足业务化运行的时效要求。另外，间隔６ｈ和间隔２４ｈ的两次４ＤＶａｒ分析对应的海森矩阵变化不大，因此，前一时刻极小化过程产生的信息提供给后一时刻的极小化进行预调节也有一定效果。关键词：ＬＢＦＧＳ算法；预调节；四维变分［２］接近于单位矩阵，该方法的问题在于虽然海森矩引言阵

3、简化成单位矩阵以后极小化算法迭代１次即可收敛，但迭代时需要的梯度信息难以计算，因为梯度的气象资料的变分同化在数学上是一个目标泛函表达形式依赖于内积的定义。②对目标泛函的控制的极小化问题。因为目标泛函是二次型或近似二次变量进行预条件变换。通常用背景场误差协方差矩型，且其海森矩阵（目标泛函相对于控制变量的二阶阵的平方根矩阵进行控制变量的预条件变换，新的偏导数构成的矩阵）是对称正定的，所以该极小化问控制变量的背景场误差协方差矩阵是单位矩阵，这题等价于一个线性方程组的求解问题。在选择求解样显著减少对应的海森矩阵的条件数。该方法广泛［３９］算法时，考虑到海森矩

4、阵是一个大型的稀疏矩阵，迭应用于变分同化系统中，包括ＧＲＡＰＥＳ变分同［１］［１０］代算法更适合。另外，目标泛函及其梯度的计算化系统。③利用海森矩阵的近似信息构造预调非常费时，尤其在四维变分同化中表现突出，因此，节算子对极小化算法进行预调节。海森矩阵的信息［１１１３］希望能够在尽量少的迭代次数内逼近最优解。上述可以是它的对角线元素，也可以是它的特征值［１４］［１５］原因决定了目前变分同化系统中常用的极小化算法和特征向量，或其逆矩阵。本文研究的Ｌ是共轭梯度法或准牛顿法，为了提高收敛效率，对极ＢＦＧＳ（ｌｉｍｉｔｅｄｍｅｍｏｒｙＢｒｏｙｄｅｎＦｌｅｔ

5、ｃｈｅｒＧｏｌｄｆａｒｂ小化的求解进行预调节非常重要。Ｓｈａｎｎｏ）算法的预调节就是利用预先得到的信息近［１６］极小化算法的收敛速度主要由海森矩阵的条件似海森矩阵的逆矩阵。Ｔｓｈｉｍａｎｇａ等还提出了数（最大特征值和最小特征值的比值）决定，不同的一个通用的有限内存的预调节算子的表达形式，利预调节方法都是通过优化目标泛函的性状减小海森用海森矩阵的特征向量和特征值构造的预调节算子矩阵的条件数，仅实现方式有区别。目前，至少有以和ＬＢＦＧＳ算法的预调节算子为这一通用算子的特下３种预调节方法：①选择内积的定义，使海森矩阵例。２０１６０９０７收到，２０１

6、７０１１２收到再改稿。资助项目：公益性行业（气象）科研专项（ＧＹＨＹ２０１５０６００３），中国气象局数值预报中心ＧＲＡＰＥＳ发展专项（ＧＲＡＰＥＳＦＺＺＸ２０１６０４），国家留学人员科技活动择优资助项目“增量四维变分同化方案的优化”ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｌｉｎ＠ｃａｍｓｃｍａ．ｃｎ第２期张林等：ＧＲＡＰＥＳ全球四维变分同化系统极小化算法预调节１６９外循环和内循环计算得到分析场狓１（上标１表示第ＧＲＡＰＥＳ是我国自主研发的面向业务应用的［１０，１７２４］数值预报系统，全球四维变分同化系统是其１次内循环极小化的结果）后，将其作为初估场重新重要

7、组成部分。ＧＲＡＰＥＳ全球四维变分同化系统在外循环计算１次模式轨迹和观测增量，然后进行采用ＬＢＦＧＳ算法进行极小化迭代。极小化算法是１次内循环极小化迭代，如此反复。如果第（犽－１）变分同化系统中的关键模块，相关的改进工作非常次的分析场是狓犽－１，那么第犽次内循环极小化的目［２５］重要。本文对ＬＢＦＧＳ算法的预调节在ＧＲＡＰＥＳ标泛函定义为全球四维变分同化系统中的应用进行了评估，结果犽）＝１（δ狓犽犽－１）Ｔ－１（δ狓犽犽－１）＋犑（δ狓＋δ狓犅＋δ狓可为今后优化工作提供参考。２狀１（犎′犽＋犱犽）Ｔ犗－１（犎′犽＋犱犽），∑犻犕′０犻δ狓犻犻犻犕

8、′０犻δ狓犻２犻＝０１增量四维变分同化（３）式（３）中，δ狓犽－１犽－１犽犽－１，犱犽四维变