数学：53《正弦函数的性质》课件(北师大版必修.ppt

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1、正弦函数的性质作正弦函数的图象方法1：利用正弦线O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB复习引入y=sinxx[0,2]y=sinxxRx6yo--12345-2-3-41正弦曲线方法2：要求不太高时，用五点作图法与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，

2、并思考以下几个问题：合作探究1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？正弦函数y=sinx的性质：（1）定义域:实数集R（2）值域：[-1,1]当x=时，ymin=-1当x=时，ymax=1（3）周期:最小正周期：探究结果两段常用的图像：yxyx（4）正弦函数的单调性y=sinx(x)增区间为[，]其函数值从-1增至1xyo--1234-2-31减区间为[，]其函数值从1减至-1？？？（5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo--1234-2

3、-31y=sinx(xR)图象关于原点对称sin(-x)=-sinx即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦曲线：xy1-1正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。对称轴：对称中心：思考交流函数性质y=sinx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈R[-1,1]周期为T=2πx=2kπ+　　时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2当x∈[2kπ-,2kπ+]时函数是增加的,当x∈[2kπ+，2kπ+]时

4、函数是减少的.π2π2π23π2x=kπ+π2奇函数（kπ，0）(k∈z)利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：列表描点．．．．xy0π．2π1-1x23y=sinx-1x∈RX0y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1初试锋芒函数性质y=sinx-1(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈R[-2,0]周期为T=2πx=2kπ+时ymax=0x=2kπ-时ymin=-2π2π2当x∈[2kπ-,2kπ+]时函数是增加的,当x∈[2kπ+

5、，2kπ+]时函数是减少的.π2π2π23π2x=kπ+π2你做对了吗？非奇非偶函数（kπ，-1）(k∈z)例2、求函数y=4-sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合及单调区间。解：使y=4-sinx取得最小值的x的集合是：使y=4-sinx取得最大值的x的集合是：练4、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围练习3下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51、观察正弦曲线，写出满足sinx>0的区间.2、函数y=2+sinx在区间---------------

6、------上是增加的，在区间----------------------上是减少的；当x=--------------------时，y取最大值-----；当x=--------------------时，y取最小值-----。当堂练习驶向成功的彼岸3、函数y=4sinx,当x∈[-π,π]时，在区间-----------上是增加的，在区间--------------------------------是减少的；当x=------时，y取最大值-----------；当x=---------时，y取最小值--------

7、-.-4413(2kπ,2kπ+π)k∈Z小结1、正弦函数的性质2、正弦函数的性质的简单应用3、观察-发现-讨论-归纳的思想方法独立作业教材P28A组:2、3你懂了吗？