正弦函数余弦函数的性质课件（人教A版必修4）.ppt

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1、1．4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数的图象复习引入余弦函数的图象学习导航预习目标重点难点重点：正、余弦函数的性质．难点：利用正、余弦函数的性质，求正、余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值等问题．新知初探思维启动正、余弦函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosx图象定义域_________RR值域[－1，1]________奇偶性奇函数偶函数[－1，1]周期性：（1）图象特征：图象从Ｘ轴看等距离重复出现；（2）数值特征：当自变量x每增加的整数倍时，函数值重复出现。（3）定义：若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，则称函数f(x)为周期函数

2、；非零常数T叫做这个函数的周期．（4）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则称这个最小的正数为函数的最小正周期。练习：求下列三角函数的周期：解：（1）∵∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为2（2）∵∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为（3）∵∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为4函数y＝sinxy＝cosx单调性在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减函数y＝sinxy＝cosx最值X=_____________时,ymax＝1；x＝_____________时，ymin＝－1x＝__________时,ymax＝1；x

3、＝_____________时，ymin＝－12kπ(k∈Z)(2k＋1)π(k∈Z)函数y＝sinxy＝cosx对称性对称中心：______________对称中心：________________对称轴l：_______________对称轴l：_______________(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)做一做答案：C想一想典题例证技法归纳题型探究例1题型一正、余弦函数的周期性∴周期T＝π.(3)观察法(图象法)．三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征,选择适当方法求解，为了避免出现错误,求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为1.变式训练题型二正、余弦函数

4、的奇偶性例2【名师点评】判断函数的奇偶性要根据函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(－x)之间关系的作用．互动探究题型三正、余弦函数的单调性例3(2)当ω<0时，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的递增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间．变式训练题型四正、余弦函数的定义域、值域、最值例4【名师点评】求三角函数的定义域，应归结为解三角不等式，可利用三角函数的图象及单位圆中三角函数线直观地求得解集；求值域时,充分利用弦函数的有界性进行求解.变式训练4.求函数y＝cos2x＋2sin

5、x－2，x∈R的值域.解：y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2.∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4，0]．备选例题答案：－3函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数,在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时y

6、min=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数在x∈[2kπ+,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2归纳总结再见