新北师大版九上数学62反比例函数的图像与性质_1.ppt

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1、5.2反比例函数的图象与性质(一）反比例函数反比例函数1．什么是反比例函数？一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=2x-1y=x2y=3x5y=9xy=-32xy=19xy=x1y=x43.已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。45把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.回顾：一次函数y=2x+1的图象的作法过程：解：列表:x…-2-10

2、12…y=2x+1……-3-1135描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。yx3021-1-2-3-1-2-312345连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象。作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线y=2x+1x……y=2x+1……-2-3-1-1011325它是一条直线。反比例函数的图象是否也是一条直线？思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1二、探求新知例1．画出函数的图

3、象。因为分母不能为零，所以x0。≠列表连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●议一议:你认为作反比例函数图象时应注意什么?作反比例函数图象时应注意以下问题:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取些点,这样方便连线.4.连线时必须用光滑的双曲线连接各点;5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；6.图像是延伸的，注意不能有

4、明确端点。解：列表：描点：连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。画出函数的图象-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348………….123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．yxy=－—4x.....y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-3124563-5-1-3-4-20三、想一想x-56-601324561345-5-3-4-1-2-4-3-

5、2-12观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？1.当k>0时,两曲线分别位于在第一、三象限内。2.当k<0时,两曲线分别位于第二、四象限内。反比例函数图象都是双曲线。它们关于原点对称。“双胞胎”之间的差异四、随堂练习xyoxyo五、归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx三、(1)当k>0时，两支曲线分别位于第、象限，一三(2)当k<0时，两支曲线分别位于第象限.二、四(3)反比例函数图象与坐标轴不相交。二、两曲线关于原点对称。一、反比例函数图象是由双曲线组成的。函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：选一

6、选：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.联系拓广●●y=x-1在同一坐标系内作出函数与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标.●●●●●●●●●●(-1,-2)(2,1)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。变式一：xyoMNp12xy＝如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______变式二：(A)s=1(B)s=2(C)1

7、：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.M（2，m）20-1N（-1，-4）yx超越自我M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴∴解得yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次

8、函数值的x的取值范围.答：由图象得：当x<-1或0