章颢议——数学建模(1).ppt

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1、数学建模公交车车费的设定浅议博弈论数学建模与生活实际的联系举例公交车车费的设定例如：6路车为什么票价是一元利用数学建模来求解分析问题简单描述有11辆在线运营的6路车，公交车司机采取的是轮休机制，也就是说上一天班休息一天。问如何设定公交车票价？问题背景公共交通作为交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。然而，面对迅速发展和不断更新的湘潭市公共交通网，如何确定一个合适的价格，成为老百姓一个比较困惑的问题。模型准备公共交通票价是关涉整个城市运转的大事，调整方案需要综合考量经济、法律、社会等各方

2、因素，也应遵循基本的交通科学规律。在公共交通票价的定价水平上，我认为要优先考虑以下三个原则。第一，要让公交企业有一定的利润。第二，是主流人群的可承担原则，即平均票价必须有一个上限。公共交通的基本属性是服务城市的基本出行，如果票价太高超出了主流人群的承担能力，那就偏离了公共交通的基本属性。第三，票价不能过低。票价过低会出现弊端。运营企业总体收入及现金流受影响，对企业发展和财政都是很大负担，。问题转化为请制定一个合理的票价，使得老百姓能接受，而且企业也有利润可赚。模型假设1.公益性，即票价水平要保障市民的基本出行需求，不能因为高票价抑制了出行（要根据当地的经济水平来制定）2.老百姓承担的总

3、出行成本不能超过可支配收入的6%（单指公交车的话，设定为3%,其中坐6路车的概率为w）3.让公交运营企业月营业额（按30天算）保证10%的利润。4.全部采用纸币的形式坐车5.6路公交车烧的是柴油6.忽略特殊人群（如持有老年证的等）7.6路公交车单独为一个运营企业8.假设公交车司机工资相同湘潭根据假设得出结论：湘潭市人均一年花费在公交车上面的金额为：637元人均每月：53元花费在6路车上的金额为53w公交企业运营成本1.耗油费用2.公交车司机的工资3.车的修理、保养、清洁费用公交企业盈利来源1.票款收入2.政府财政补贴耗油量分析公交车是汽油车、柴油车，是空调车还是普通车，一般都是柴油车大

4、概都在15升每百公里以上一般一天要100至150元的油费按最低100元计算那就是一月3300元按最高150元计算那就是一月4500元如何确定公交车客流量考虑到现有的城市公交大多已经安装了如GPS系统、DVR监控系统、车载娱乐系统等，我们的客流量统计系统考虑了和这几个系统的数据传输对接。结构组成技术原理：双目人数技术器是采用双目立体视觉的视差图像的检测、跟踪和分析算法模型建立符号说明x:定义为乘6路公交车的单价n:平均每月乘6路公交的人数（利用公交车客流量统计系统）z:平均每一辆车每月的修理、保养、清洁费用b:每一个公交车司机的工资y:每辆车一个月的油费建立目标规划数学模型有关的概念。1

5、.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量d+，d-。正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。恒有d+×d-=0。2.绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。3.优先因子(优先等级)与权系数其基本形式有三种：(1)要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时minz=f(d++d-)(2)要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小。这时minz=f(d+)(3)要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可

6、能地小，这时minz=f(d-)对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用例子说明。4.目标规划的目标函数目标规划的目标函数(准则函数)是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是minz=f(d+,d-)。得到如下数学模型：采用的是目标规划模型：minf(z)=p1*d++p2*d-0.9nx-(22b+11y+z)+d--d+=0x-53w+d--d+=03300==0求解答案用专门的软件来进行求

7、解例如：lingo软件博弈论引例：在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他；还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。你到底会让谁坐上你的车呢？他的回答是，“把车钥匙给医生，让他带着老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的人雨中漫步。”什么是博弈呢？博弈实际