初一数学上册拓展讲义20141003

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1、有理数拓展知识1、利用非负性求值如果用M代表某个代数式，那么有

2、?

3、≥0，?2?≥0（n为正整数），这就是绝对值和偶次方的非负性。结论：如果几个非负的代数式之和为0，则每个代数式均等于0。例题1：a、b均为有理数，如果2

4、?−3

5、与5(3?+6)4互为相反数，求

6、?+?

7、的值。变式练习：如果

8、3?+2?

9、=(−2)3

10、?−3

11、−(?+1)2，求x+y+z的相反数是多少？2、利用绝对值的几何意义求最值a、b是数轴上的两个数，

12、?−?

13、表示在数轴上a、b所对应的两个点之间的距离，例如

14、5+7

15、=

16、5−(−7)

17、表示在数轴上5与-7对应的两个点之间的距离；

18、x+2

19、

20、+

21、x−3

22、表示在数轴上x与-2的距离加上x到3的距离。结论：a、b（a

23、?−?

24、+

25、?−?

26、有最小值

27、?−?

28、，无最大值；（2）

29、?−?

30、−

31、?−?

32、有最小值−

33、?−?

34、，最大值

35、?−?

36、例题2：m表示数轴上的任意一个数，当m取何值时

37、m+5

38、+

39、m−7

40、的值最小，此时最小值是多少？变式练习：x是任意的实数，y=

41、?−?

42、−

43、?+?

44、，y是否有最小值和最大值，如果有求出最小值和最大值，如果没有说明理由。第1页3、分段讨论求几个绝对值的最值如果想把绝对值符号去掉，必须考虑绝对值符号里面的符号再化简

45、。根据绝对值的代数意义，如果a、b、c（a

46、?−?

47、+

48、?−?

49、+

50、?+?

51、的化简可分段进行讨论，也就是令每个绝对值都等于0，求出分界点（这里的分界点为a、b、c），对每一段x的值进行讨论。例题3：当x取何值时，代数式

52、x+5

53、+

54、x−2

55、+

56、x−7

57、的最小值，并求出最小值。变式练习：x是任意实数，代数式

58、2x−4

59、+3

60、x−1

61、+

62、x−3

63、有无最小值，如果有求出最小值；如果没有说明理由。4、乘方尾数的确定一个整数的n次方（n=1，2，3，……）的末位数是呈周期性变化的，我们把末位数0—9的n次方后的末位数列表如下：末位数012345

64、67891次方01234567892次方01496569413次方01874563294次方01616561615次方0123456789总结：末位数0、1、5、6无论经过几次方末位数都不变末位数4、9经过n次方后的末位数是以2为周期进行变化末位数2、3、7、8经过n次方后的末位数是以4为周期进行变化例题4：(−2013)2014的末位数是多少？第2页变式练习：(−123)1997+6782013的末位数是多少？5、乘方的计算如果a、b为实数，m、n为整数，则有以下计算公式：（1）同底数幂相乘：??×??=??+?（2）同底数幂相除：??÷??=??−?（3）

65、积的乘方：(?×?)?=??×??（4）幂的乘方：(??)?=???例题5：计算(−2)3×(−2)2+(−2)4[(−3)×2]6÷(−3)6变式练习1：(−2)123×(−2)567+(−2)3的末位数是多少？变式练习2：计算[(−?)?]?×??÷(−?)?第3页