初一数学能力拓展

《初一数学能力拓展》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初一数学能力拓展一．选择填空题1．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．2．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下____个.3．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．4.方程的根x=_______

2、_____.5.甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．6．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于()A．0．B．-32．C．33．D．-33．7．计算:=__________.8．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的,乙采的数量是丙的倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采

3、蘑菇______个.二．解答题1.如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．2．你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．7答案与提示一、选择题提示：=10-100-1000-10000=-11090．选

4、C．2．在-109.2与-11.9之间最小整数是-109，最大整数是-12．共计包含(-12)-(-109)+1=98个整数．在10.5与199.5之间包含最小整数是11，最大整数是199．共计包含199-11+1=189个整数．因此墨水共盖住98+189=287个整数．选C．3．当a=b=0时，a2+b2，a2-b2，(a-b)2，(a+b)2取值为0，而当a=-1，b=1时a3b+1=0．因此对任意有理数a，b其值为正的只有a2b2+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1，共3个选A．ac(1

5、-bc)＜0，所以选A．5．1993=194×23+1，9319=934×4+3所以1993与191的末位数相同是9、9319与933末位数字相同是7．因此1993+9310末位数字是9+7=16的末位数字6，选C．6．19933=(284×7+5)3=(284×7)3+3×(287×7)2×5+3(287×7)×52+125．所以19933被7除的余数与125被7除的余数相同，125=7×7+6．所以19933被7除余数为6．从4月18日星期日数起，每到第十天就是星期六，如4月24日是星期六，因此1

6、9933-6恰是星期六，再往后数6天，19933天是星期五．而19933天之后的那一天应是星期六，选B．7．n(n+1)为偶数．设302被n(n+1)除商q余r，则302=n(n+1)q+r知，r为偶数．显然B、C均应排除．由除数n(n+1)只能取6，12，20，30，42，56，72，90，110，132，156，182，210，240，272这些值，计算得相应的余数中最小的正值为2，最大正值为146．所以r的正的最小值与最大值的和是148．选A．78．即求-100与100之间被3除余1的整数之和，

7、在0到100之间被3除余1的整数是1，4，7，…91，94，97共计33个．在-100到0之间被3除余1的整数是-98，-95，-92，-89，…-8，-5，-2．共33个其总和为-33．选D．9．<19>为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个．<93>为不超过93的质数，共24个，易知<1>=0．所以<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11，选B．10．解①大矩形面积为ab，两个阴影平行四边形面积分别为ac与bc

8、．重叠部分面积为c2，所以未涂阴影部分面积为ab-ac-bc+c2=(a-c)(b-c)，选C．解②将阴影部分等积变形如图29，两个阴影平行四边形面积及二者重叠部分面积(c2)均未改变．易见，未涂阴影部分面积为空白矩形的面积，是(a-c)(b-c)，选C．二、填空题提示：1994个整数，a=1994。在1993.4与它的相反数-1993.4之间有2×1993+1=3987个整数，3987=1=5982．73．由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于-1．